Question

8．光滑水平面上有三个木块A、B、C，木块A、B、C质量分别为m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．开始时B静止，A、B间距小于B、C间距，A、C都以相同的初速度大小v₀向B运动．A与B发生碰撞后分开，C与B发生碰撞后粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．
（i）请通过计算判断A、B间的碰撞是否为弹性碰撞；
（ii）求两次碰撞A、B、C组成的系统动能总的损失量．

Answer 1

分析 （i）A与B、B与C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出碰撞后的总动能，根据碰撞前后A、B系统总动能是否变化判断碰撞是否为弹性碰撞；
（ii）最后根据动能的计算公式求出系统损失的总动能．

解答 解：（i）规定向左的方向为正，设A、B碰撞后A的速度大小为v，B的速度大小为u
A、B碰撞过程动量守恒，则得：-mv₀=mv-2mu          
B、C碰撞过程动量守恒，则得：-2mu+3mv₀=5mv        
联立可解：v=$\frac{1}{3}$v₀，u=$\frac{2}{3}$v₀
A、B系统碰后动能 E_k1=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$•2mu²=$\frac{1}{2}$mv²₀
因而A、B间发生的是弹性碰撞        
（ii）A、B、C系统最后的总动能 E_k2=$\frac{1}{2}$•6mv²=$\frac{1}{3}$mv²₀
因而两次碰撞的总的动能损失量
△E_k=E_k0-E_k2=$\frac{5}{3}$mv²₀．
答：
（i）A、B间的碰撞为弹性碰撞；
（ii）两次碰撞A、B、C组成的系统动能总的损失量是$\frac{5}{3}$mv²₀．

点评 本题分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，要明确碰撞的基本规律是动量守恒定律，若碰撞过程中机械能没有损失，则碰撞为弹性碰撞，如果机械能有损失，则碰撞为非弹性碰撞；应用动量守恒定律与动能的计算公式可以解题．