题目内容
13．探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，探测飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则（ ）| A． | 火星表面的重力加速度为$\frac{πv}{T}$ | B． | 火星的半径为$\frac{Tv}{2π}$ | ||
| C． | 火星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D． | 火星的质量为$\frac{T{v}^{2}}{2πG}$ |
分析 根据圆周运动公式求出火星半径，根据万有引力提供向心力和密度公式求出火星的密度和质量，根据重力和万有引力相等得出火星表面的重力加速度．
解答 解：飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据$v=\frac{2πR}{T}$，得$R=\frac{vT}{2π}$，故B正确；
根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得火星的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，
根据密度公式得火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正确
根据$M=ρ•\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}×\frac{4π}{3}×（\frac{vT}{2π}）_{\;}^{3}$=$\frac{T{v}_{\;}^{3}}{2πG}$，故D错误；
根据重力等于万有引力得，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{2πv}{T}$，故A错误；
故选：BC
点评 本题考查了万有引力定律在天体中的应用，关键是万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
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3．如图所示，甲图是一圆形光滑轨道，半径为R，乙图是一开口向下的抛物线光滑轨道，与y轴交点为抛物面的顶点．现同时将质量为m的两个相同的小球分别从两轨道的顶点处由静止释放，在小球沿轨道运动直至落在水平面上的过程中，下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（ ）
| A． | 甲图中小球在轨道上下滑时加速度增大 | |
| B． | 甲图中小球离开轨道时的速度为$\sqrt{2gR}$ | |
| C． | 乙图中无论a、b取何值，小球一定能落到x=b的位置 | |
| D． | 两小球落在同一水平面上的速度大小一定相等 |
如图所示，上端开口的圆筒形导热气缸直立放置，质量不计的活塞将一定质量的理想气体密闭在气缸内，活塞可沿气缸无摩擦滑动，初始状态时气柱的高度为H．保持周围环境温度不变，将A、B两物体放在活塞上，A的质量是B质量的2倍，再次平衡时气柱的高度为0.5H，然后周围环境温度缓慢升高60℃时气柱的高度为0.6H；之后将A物体取走，继续使周围环境温度缓慢升高60℃后保持恒定，求：
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | 温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 | |
| B． | 当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 | |
| C． | 外界对物体做功，物体内能一定增加 | |
| D． | 当分子间的距离增大时，分子力一定减小 |
光滑水平面上有三个木块A、B、C，木块A、B、C质量分别为mA=m，mB=2m，mC=3m．开始时B静止，A、B间距小于B、C间距，A、C都以相同的初速度大小v0向B运动．A与B发生碰撞后分开，C与B发生碰撞后粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．
18．
一质量为1kg的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的v-t图象如图所示．若不计空气阻力，取g=10m/s2，则由图可知（ ）
一质量为1kg的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的v-t图象如图所示．若不计空气阻力，取g=10m/s2，则由图可知（ ）| A． | 小球从高度为1 m处开始下落 | |
| B． | 小球在碰撞过程中损失的机械能为4.5 J | |
| C． | 小球能弹起的最大高度为0.45 m | |
| D． | 整个过程中，小球克服重力做的功为8 J |
15．
如图是说明向心力和质量．半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）
如图是说明向心力和质量．半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）| A． | 两球受到的向心力大小相等 | |
| B． | P球受到的向心力大于Q球受到的向心力 | |
| C． | 两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 | |
| D． | 当ω增大时，Q球不会相对杆移动 |
在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求：