题目内容
3．
在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示．A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点．其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的．有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为4m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC轨道，最高运动到D点，OD与OB连线的夹角θ=60°．甲、乙两物体可以看作质点，重力加速度为g，求：（1）甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
（2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力．
（3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功．
分析 （1）先研究甲物体从A点下滑到B点的过程，根据机械能守恒定律求出A刚下滑到B点时的速度，再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可对甲，运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
（2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对于甲乙构成的整体，由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力，再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力．
（3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，运用动量定理求摩擦力对其做的功．
解答 解：（1）甲物体从A点下滑到B点的过程，根据机械能守恒定律得：
4mgR=$\frac{1}{2}$$•4m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{2gR}$
甲乙碰撞过程，取向左方向为正，根据动量守恒定律得：
4mv0=5mv
解得：v=$\frac{4}{5}{v}_{0}$=$\frac{4}{5}\sqrt{2gR}$
甲物与乙物体碰撞过程，对甲，由动量定理得：
I甲=4mv-4mv0=-$\frac{4}{5}m\sqrt{2gR}$
方向水平向右
（2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，由牛顿第二定律得：
F-5mg=5m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=5mg+6.4mg=11.4mg
根据牛顿第三定律，对轨道的压力F′也为11.4mg，方向竖直向下
（3）由几何知识可知，整体上升的高度为：h=R（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$R
根据动能定理得：-5mg•$\frac{R}{2}$+Wf=0-$\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$
解得，摩擦力对整体做的功为：Wf=-0.7mgR
答：（1）甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量大小为$\frac{4}{5}m\sqrt{2gR}$，方向水平向右．
（2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力为11.4mg，方向竖直向下．
（3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功是-0.7mgR．
点评 解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律．摩擦力是阻力，运用动能定理是求变力做功常用的方法．
轻松暑假总复习系列答案
如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于转盘静止的物体M，下列关于它的受力情况分析正确的是（ ）| A． | 受重力和支持力的作用 | |
| B． | 受重力、支持力、向心力的作用 | |
| C． | 受重力、支持力、静摩擦的作用 | |
| D． | 受重力、支持力、静摩擦力，向心力的作用 |
如图所示，2011年2月20日，新一代高速动车组和时速400公里高速综合检测列车在京沪高铁上海段“试跑”，于2011年6月正式通车．高速动车组1min内，时速由“0”瞬间飙升至“130公里”，驶出1km，下列说法正确的是（ ）| A． | 1min末的速度约为36.1m/s | B． | 1min末的速度约为72.2m/s | ||
| C． | 1min内的平均速度约为16.67m/s | D． | 1min内的平均速度约为63.1m/s |
2009年12月26日起，武广高铁正式运行，由于电气化改造工程的技术标准较高，改造后列车运行速度加快、密度加大，因此对行车安全和人身安全提出了更高的要求．如图所示为供电线路两电线杆之间电线覆冰后的情形，假设电线质量分布均匀，两电线杆正中间O处的张力为F，电线与电线杆结点A处的切线与竖直方向的夹角为θ，求：结点A处作用于电线的拉力大小FA为多少？两电杆间覆冰电线的质量为多大？
某同学在做“研究弹簧的形变量与外力的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加竖直向下的外力F，测出弹簧的总长L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出FL的关系图线，如图所示（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）．由图可知该弹簧的自然长度为12cm；该弹簧的劲度系数为50N/m．（结果保留两位有效数字）
光滑水平面上有三个木块A、B、C，木块A、B、C质量分别为mA=m，mB=2m，mC=3m．开始时B静止，A、B间距小于B、C间距，A、C都以相同的初速度大小v0向B运动．A与B发生碰撞后分开，C与B发生碰撞后粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．| A． | 由E=mc2可知，质量与能量是可以相互转化的 | |
| B． | ${\;}_{83}^{201}$Bi的半衰期是5天，12g${\;}_{83}^{201}$Bi经过15天后还有1.5g衰未变 | |
| C． | 如果使较重的核分裂成中等大小的核，或者把较小的核聚合成中等大小的核，原子核的比结合能均会增加 | |
| D． | 现在的很多手表指针上涂有一种新型发光材料，白天吸收光子，外层电子跃迁到高能级轨道，晚上向低能级跃迁放出光子，其发出的光的波长一定跟吸收的光的波长完全一致 |
| A． | $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | B． | $\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$ | C． | $\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$ | D． | $\frac{{v}_{0}tanθ}{2g}$ |
如图所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）| A． | 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 | |
| B． | 在轨道Ⅱ上经过A的机械能小于在轨道Ⅰ上经过A的机械能 | |
| C． | 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 | |
| D． | 在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 |