Question

2．如图所示，光滑半圆形碗固定在地面上，其半径为R，一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动，其轨道平面水平且距离碗底的高度为h，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的转速为（单位r/s）（　　）

• A． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• C． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$

Answer 1

分析 小球做圆周运动靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律，运用几何关系求出小球做圆周运动的转速．

解答 解：设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mr（2πn）²，
根据几何关系知，h=R-Rcosθ，r=Rsinθ，
解得转速n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{R-h}}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．