Question

7．如图所示，有一半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v的极小值为$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
• C． 当v由 $\sqrt{gR}$值逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐减小
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v=$\sqrt{gR}$时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律分析小球弹力和速度的关系．

解答 解：A、小球在最高点，轨道对它的作用力可以向上，可以向下，最高点的最小速度为零，故A错误．
B、v由零开始增大，开始轨道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，轨道对球的弹力逐渐减小，当$v＞\sqrt{gR}$，轨道对小球的弹力向下，根据牛顿第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，弹力增大，故B错误．
C、当v由 $\sqrt{gR}$值逐渐增大时，轨道对小球的弹力向下，根据牛顿第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，弹力增大，故C错误．
D、当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，轨道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度减小，弹力增大，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，注意该模型与杆模型类似，与绳模型不同．