Question

10．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机达到额定功率P．以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v₂为止，则整个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 钢绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{1}}$
• B． 钢绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{2}}$
• C． 重物的平均速度大小为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 重物匀加速运动时的加速度$\frac{P}{m{v}_{1}}$-g

Answer 1

分析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v₂匀速上升时，F=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$求出最大速度；根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：AB、重物匀加速运动时钢绳的拉力最大，达到额定功率后，随着速度增加，拉力减小，所以钢绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{1}^{\;}}$，故A正确，B错误；
C、重物先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，整个过程的平均速度不是$\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}$，故C错误；
D、重物匀加速运动的末速度为v₁，此时的拉力为F=$\frac{P}{{v}_{1}^{\;}}$，由牛顿第二定律得；a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{P}{m{v}_{1}^{\;}}$-g，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．