Question

15．如图所示，一个质量为m₀的人，站在台秤（用于测量压力）上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且小球恰好通过圆轨道的最高点（此时悬线的弹力为0），求小球经过最低点时，台秤的示数多大？

Answer 1

分析 对小球分析，根据最高点时重力充当向心力可求得此时速度，再根据机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，根据向心力公式可求得此时的绳子拉力，再对人受力分析，根据平衡条件可求得台秤的示数．

解答 解：小球在最高点时，悬线的弹力为零，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由最高点到最低点过程，根据机械能守恒定律可知，
mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
根据向心力公式可知，F-mg=m$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
解立解得：F=6mg；
对人分析可知，人受台秤的支持力、重力和绳子的拉力作用，由平衡条件可知，台秤的示数为：
F_N=F+m₀g=6mg+m₀g；
答：小球经过最低点时，台秤的示数为6mg+m₀g

点评 本题考查向心力、牛顿第二定律以及机械能守恒定律，要注意明确临界条件的应用，同时注意正确确定研究对象进行分析才能准确求解．