Question

3．如图所示，线圈L的自感系数为25mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4V、2W”．开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流．若从S断开开始计时，求：
（1）当t=$\frac{π}{2}$×10 ^-3s时，电容器的右极板带何种电荷；
（2）当t′=π×10 ^-3s时，LC回路中的电流．

Answer 1

分析 （1）根据T=$2π\sqrt{LC}$，即可求解振荡周期；再结合电容器的充电与放电时间与周期关系，从而即可求解．
（2）根据电容器的充电与放电时间与周期关系，结合欧姆定律即可求出．

解答 解：（1）根据T=$2π\sqrt{LC}$，可求得周期为：T=$2π×\sqrt{25×1{0}^{-3}×40×1{0}^{-6}}=2π×1{0}^{-3}$s．　
由图可知，当电路中的电流稳定时，电容器两端的电压等于0，所以在电流稳定后断开S后，由于电容器与电感线圈串联组成振荡回路，所以电容器开始充电．
由于：t=$\frac{π}{2}$×10 ^-3s=$\frac{T}{4}$
可知t时刻恰好充电完毕．
由于开始时流过线圈的电流的方向向右，所以S闭合后电容器C的右端先充入正电荷，即在t=$\frac{π}{2}$×10 ^-3s时，电容器的右极板带正电荷．
（2）由t′=π×10 ^-3s=$\frac{1}{2}$T，开始在t′时刻振荡回路中的电流与开始时的电流大小相等，方向相反．
开始时的电流：$I=\frac{P}{U}=\frac{2}{4}=0.5$A
答：（1）当t=$\frac{π}{2}$×10 ^-3s时，电容器的右极板带正电荷；　
（2）当t′=π×10 ^-3s时，LC回路中的电流是0.5 A

点评 该题考查振荡电路产生的振荡电流周期公式，理解充电与放电过程，电量，电场强度，电压，电流的大小如何变化．