Question

18．质量为m，长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放质量为$\frac{1}{3}$m的物块C，物块C可看做质点，质量为m的木板A以速度v₀在水平面上向右运动，与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，整个运动过程中物块C始终没有滑离木板B，B和C之间的动摩擦因数为μ，求物块C相对于B静止时距B右端的距离．

Answer 1

分析 对A、B组成的系统运用动量守恒和能量守恒求出B碰后的速度，对BC组成的系统运用动量守恒求出共同的速度，结合能量守恒求出相对滑动的距离．

解答 解：由题意可知，木板A和B发生弹性正碰，碰后A的速度v₁，B的速度为v₂，对A、B组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv₀=mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得  v₁=0，v₂=v₀       
A与B弹开后，B、C组成的系统动量守恒，B、C最后的共同速度为v₃
$m{v}_{2}=（m+\frac{1}{3}m）{v}_{3}$
对木板B和物块C，由系统能量守恒得
${F}_{f}{s}_{相}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-$$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}m）{{v}_{3}}^{2}$，
${F}_{f}=μ\frac{1}{3}mg$
解得 ${s}_{相}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．
答：物块C相对于B静止时距B右端的距离为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．