题目内容

19．如图所示，长L1、宽L2、电阻为R的单匝矩形线圈放置在光滑绝缘的水平桌面上，匀强磁场的磁感应强度为B、方向竖直向上，线圈的右边框正好处于匀强磁场的边缘，线圈平面与磁感线垂直．现施加一水平向右的拉力使线圈以速度v匀速向右运动．
（1）求水平拉力F大小．
（2）求在线圈穿出磁场的过程中，线圈中产生的电热Q；
（3）若线圈长、宽保持不变，所用导线规格不变，而将匝数变为N，线圈仍以速度v匀速向右运动，则拉力F变为多大？

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得感应电流，根据共点力的平衡条件结合安培力计算公式求解；
（2）对线框由能量守恒定律列方程求解；
（3）根据电阻定律求解电阻大小，根据安培力的计算公式和平衡条件求解拉力F．

解答 解：（1）L2边切割磁感线产生的感应电动势为：E=BL2v
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{2}v}{R}$；
线框受到的安培力：F安培=BIL2=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
线框匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得，拉力为：F=F安培=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）对线框，由能量守恒定律得：Q=WF=FL1=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）将匝数变为N，线圈仍以速度v匀速向右运动，感应电动势为：E′=NBL2v，
根据电阻定律可知线圈的电阻为：R′=NR，
根据电流为：I$′=\frac{E′}{R′}$=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$，
根据安培力的计算公式可得安培力为：FA=NBI′L2=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
线框匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得，拉力为：F′=FA=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
答：（1）水平拉力F大小为$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）在线圈穿出磁场的过程中，线圈中产生的电热为$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）若线圈长、宽保持不变，所用导线规格不变，而将匝数变为N，线圈仍以速度v匀速向右运动，则拉力F变为$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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10．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡标有“2.5V，0.75W”，其他可供选择的器材有：
A．电压表V1（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约15kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约0.2Ω）
D．电流表A2（量程0.6A，内阻约1Ω）
E．滑动变阻器R1（0～1KΩ，0.5A）
F．滑动变阻器R2（0～10Ω，2A）
G．电源E（6V）
H．开关S及导线若干
（1）实验中电压表应选用A，电流表应选用D，滑动变阻器应选用F．（请填写器材前面的字母代码）
（2）在虚线框内画出电路原理图．
10．某两级串列加速器外形设计酷似“U”型，其主体结构简图如图所示，其中ab、cd为两底面为正方形的长方体加速管，加速管长为L，底面边长为r且两加速管底面有一边在一条线上．两加速管中心轴线的距离为D=49r，加速管内存在和轴线平行的匀强电场，b、d的下方区域存在垂直两加速管轴线平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，现将速度很小的负一价粒子均匀地从a端面输入，经过加速管ab加速，垂直进入匀强磁场偏转，到达d处时，可被设在d处的特殊装置将其电子剥离（粒子速度不变，特殊装置大小可忽略），成为三价正粒子，沿轴线进入的粒子恰能沿两加速管轴线加速，已知b、d两端相等，a、c两端电势相等，元电荷为e，该粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间相互作用力．
（1）试求a、b两端的电势差Uab．
（2）仅改变加速管电压，则粒子在加速器中经历的最短时间是多少？
（3）实际工作时，磁场可能会与设计值B有一定偏差△B，而会以B-△B至B+△B间的某一确定值工作，若要求至少有90%的粒子能被成功加速，试求偏差△B的最大值．
7．如图所示．两平行金属导轨MN、PQ固定在一绝缘水平面内，导轨电阻不计，间距为L．导轨平面处在一方向竖直向下的磁场中，两端MP之间连接一阻值为R的定值电阻；质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，且距MP端也为L，现对导体棒施加一水平外力，使之静止开始以加速度a沿x轴的正方向运动；设棒的初始位置为坐标原点，平行导轨向右为x轴正方向，棒刚运动开始计时时，试求：

（1）若初始磁场的磁感应强度大小为B0，为使棒在运动过程中始终无感应电流产生，在B随坐标x的变化规律：
（2）若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B=kt（k为正常数），则运动的棒在t0时刻受到的拉力大小．
14．光滑行金属导轨M、N水平放置，导轨间距为L，导轨上放置着一根与导轨垂直、长为L的导体棒PQ．导轨左端与由电容成的电路相连接，装置俯视如图所示．导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面胆E磁感应强度为B的匀强磁场．现给导体棒PQ一初速度v0使导体棒向右这动，当电路隐定后，导体棒U右做匀速运动．设导轨足够长导线及导体棒的电不计，则以下说正确的是（　　）
A．v＜v0
B．导体棒以初速度v0开始做匀减速运动，最后以速度v做匀速运动
C．当电路稳定后，电容器所带电荷量为零
D．当电路稳定后，电容器所带电荷量为CBLv
4．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，棒ab和cd的有效电阻分别为R和2R．回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动过程棒ab产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的$\frac{4}{5}$时，棒cd的速度和加速度分别是多少？
11．在做碰撞中的动量守恒的实验中：
（a）下列测定入射小球和被碰小球在碰撞前后的速度的方法或原理正确的是C
A．用秒表测出时间t，用刻度尺测出位移s，用$v=\frac{s}{t}$求出速度
B．测出打点计时器在纸带上打下的点间的距离s1、s2，用$v=\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$
C．用小球离开桌面后的水平射程x来代替速度
D．测出小球下落高度h，用$v=\sqrt{2gh}$求出速度
（b）完成本实验，下列必须要求的是BD
A．斜槽轨道必须光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
（c）某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为4：1．
8．如图所示，a为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，b为地球同步卫星，P为两卫星轨道的切点，也是a卫星的远地点，Q为a卫星的近地点．卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是（　　）
A．卫星a经过P点时的向心力一定等于与卫星b经过P点时的向心力大小
B．卫星a经过P点时的速率一定小于卫星b经过P点时的速率
C．卫星a的周期一定大于卫星b的周期
D．卫星a的周期可能等于卫星b的周期
9．下列关于曲线运动的说法中，正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
B．做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C．做匀速圆周运动的物体，所受的合力不一定时刻指向圆心
D．骑自行车冲到圆弧形桥顶时，人对自行车座的压力减小，这是失重造成的

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