题目内容
7．
如图所示．两平行金属导轨MN、PQ固定在一绝缘水平面内，导轨电阻不计，间距为L．导轨平面处在一方向竖直向下的磁场中，两端MP之间连接一阻值为R的定值电阻；质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，且距MP端也为L，现对导体棒施加一水平外力，使之静止开始以加速度a沿x轴的正方向运动；设棒的初始位置为坐标原点，平行导轨向右为x轴正方向，棒刚运动开始计时时，试求：（1）若初始磁场的磁感应强度大小为B0，为使棒在运动过程中始终无感应电流产生，在B随坐标x的变化规律：
（2）若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B=kt（k为正常数），则运动的棒在t0时刻受到的拉力大小．
分析 （1）在闭合电路中产生感应电流的条件是：穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，则要使棒在运动过程中始终无感应电流产生，意味着穿过闭合导体回路的磁通量始终不发生变化，由此可推导出B随x变化的规律
（2）在导体棒运动时，闭合电路中既有导体棒切割磁感线产生的感应电动势也有因磁场变化产生的感应电动势，求出两种情况下感应电动势之后，由闭合电路欧姆定律求出感应电流，即可根据安培力计算公式求解出t1时刻的安培力．
解答 解：（1）为使棒在运动过程中始终无感应电流产生，则磁通量不变，
有：${B}_{0}{L}^{2}=BL（L+x）$，
解得B=$\frac{{B}_{0}L}{L+x}$．
（2）t0时间，杆的速度为v=at0，x=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$，
此时杆与导轨构成的回路的面积S=L（L+x）=L（L+$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$）
回路中的感应电动势E=S$\frac{△B}{△t}$+B′Lv，
而B′=kt，故$\frac{△B}{△t}=k$，
回路中的感应电流I=$\frac{E}{R+r}$，
取棒为研究对象，由牛顿第二定律得：F-B′IL=ma
解得：F=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2（R+r）}（2L+3a{{t}_{0}}^{2}）+ma$．
答：（1）B随坐标x的变化规律为B=$\frac{{B}_{0}L}{L+x}$．
（2）运动的棒在t0时刻受到的拉力大小为$\frac{{k}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2（R+r）}（2L+3a{{t}_{0}}^{2}）+ma$．
点评 （1）本题考查了产生感应电流的条件、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律及安培力的计算
（2）在导体棒运动时，闭合电路中既有导体棒切割磁感线产生的感应电动势也有因磁场变化产生的感应电动势，求出两种情况下感应电动势之后，由闭合电路欧姆定律求出感应电流，即可根据安培力计算公式求解出t1时刻的安培力，属于综合性较强的问题．
心算口算巧算一课一练系列答案
如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）| A． | a、b两车运动速率相等 | B． | a、c两车运动速率相等 | ||
| C． | 三辆车的速率关系vc＞va＞vb | D． | a、c两车运动方向相反 |
一质量为m的物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g．物体在斜面上运动轨迹如图所示，在图示时刻物体受到斜面摩擦力的大小为（ ）| A． | mgsinθ | B． | μmgsinθ | C． | μmgcosθ | D． | mgcosθ |
如图所示，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10-3kg、电荷量q=-1×10-5C，可视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），g=10m/s2，求：
如图，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN．现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I=kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是（ ）
如图所示，倾角为θ的足够长的平行导轨固定在水平面上，两根完全相同的导体棒M、N垂直导轨放置，导体棒的长度与导轨之间的距离相等，开始时两导体棒静止在导轨上，整个装置置于垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．已知每根导体棒的质量均为m、长度均为d、阻值均为r，导轨的电阻忽略不计，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ=tanθ．现给导体棒M一沿导轨平面向下的初速度v0，整个过程两导体棒始终与导轨保持良好的接触．求：
如图所示，长L1、宽L2、电阻为R的单匝矩形线圈放置在光滑绝缘的水平桌面上，匀强磁场的磁感应强度为B、方向竖直向上，线圈的右边框正好处于匀强磁场的边缘，线圈平面与磁感线垂直．现施加一水平向右的拉力使线圈以速度v匀速向右运动．| A． | 不同频率的声波在同一均匀介质中的传播速度均相等 | |
| B． | 利用单摆测重力加速度实验中，小球的质量不需要测量 | |
| C． | 受迫振动物体的频率等于物体的固有频率，与驱动力频率无关 | |
| D． | 技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用了多普勒效应 | |
| E． | 潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 |
如图所示，在一端封闭、长为80cm的玻璃管内注满清水，水中放一个红色小蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，上下颠倒后保持竖直，蜡块由玻璃管的一端竖直向上匀速运动，若同时水平匀速移动玻璃管，当水平移动60cm时，蜡块到达玻璃管的另一端，所用时间为20s，则蜡块运动的合速度为5cm/s．