Question

12．一单色光通过一横截面为半圆柱形的透明物体如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
（i）光线在M点的折射角；
（ii）透明物体的折射率．

Answer 1

分析 （i）作出光路图，根据几何关系求出光线在M点的折射角．
（ii）根据折射角，通过折射定律求出透明物体的折射率．

解答 解：（i）如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．
                
设在M点处，光的入射角为θ₁，折射角为θ₂，∠OMQ=α，∠PNF=β．
根据题意有α=30°       ①
由几何关系得：∠PNO=∠PQO=θ₂，
所以β+θ₂=60°②
且α+θ₂=β  ③
由①②③式得θ₂=15°④；
（ii）根据折射率公式有n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$  ⑤
由④⑤式得n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$≈1.932；            
答：（i）光线在M点的折射角为15°；
（ii）透明物体的折射率为$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$（或1.932）．

点评 本题主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本题对数学几何能力的要求较高．