Question

20．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v₁、v₂的速度做逆时针转动时（v₁＜v₂），绳中的拉力分别为F₁、F₂；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t₁、t₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁＜F₂
• B． F₁=F₂
• C． t₁可能等于t₂
• D． t₁一定大于t₂

Answer 1

分析 两种情况下木块均保持静止状态，对木快受力分析，根据共点力平衡条件可列式分析出绳子拉力大小关系；绳子断开后，对木块运动情况分析，可比较出运动时间．

解答 解：A、对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f，如图

由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有
F₁=F₂，故B正确，A错误．
CD、绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左
加速时，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，解得：a=μg，
故木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；
由于v₁＜v₂，故
①若两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，则t_l等于t₂
②若传送带速度为v₁时，木块先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；传送带速度为v₂时，木块一直向左做匀加速直线运动，则t₁＞t₂
③两种情况下木块都是先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动，则t₁＞t₂．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题关键对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件列式求解；皮带上木块的运动要分情况讨论．