Question

4．如图所示，小车静止在平直路面上，车中挂着一个质量为m=2kg的小球，绳AC与水平车顶的夹角θ=53°，绳子BC水平，重力加速度g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8．求：
（1）小车静止时绳AC和BC受到的拉力大小；
（2）某时刻起，小车开始向左做匀加速直线运动，当加速度大小为10m/s²时，AC、BC受到的拉力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球做好受力分析，由共点力的平衡条件可求得两绳子的拉力；
（2）当BC绳子的拉力为零时，小车达到临界速度，明确已知速度与临界速度的关系，再由牛顿第二定律可求解两绳子的拉力．

解答 解：（1）小车静止时，F_ACsin53°=mg
F_ACcos53°=F_BC
绳子AC受到的拉力为：F_AC=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{2×10}{0.8}$=25N；
绳子BC受到的拉力为：F_BC=F_ACcos53°=25×0.6=15N
（2）令 BC绳拉力为零时，小车的加速度为a₀，则：
F_ACsin53°=mg
F_ACcos53°=ma₀
解得：a₀=7.5m/s²
a＞a₀
F_BC=0  此时BC绳松弛，设AC绳与水平方向夹角α
F_ACsinα=mg
F_ACcosα=ma
解得：F_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N
α=45° 即绳与水平方向夹角为45°
所以：F_BC=0，F_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N，与水平方向夹角为45°
答：小车静止时绳AC和BC受到的拉力大小分别为25N和15N；
（2）当加速度大小为10m/s²时，F_BC=0，F_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N，与水平方向夹角为45°

点评 本题考查牛顿第二定律及共点力的平衡条件，要注意明确当加速度达一定值时，BC的拉力恰好为零，若大于此加速度，则AC的方向将发生变化．