Question

8．我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为3.6×10⁴km的地球同步轨道上，中地球轨道卫星距离地面的高度约为2.16×10⁴km，已知地球半径约为6.4×10³km．则中地球轨道卫星运动的（　　）

• A． 线速度大于第一宇宙速度
• B． 线速度小于静止轨道卫星的线速度
• C． 加速度约是静止轨道卫星的2.3倍
• D． 加速度约是静止轨道卫星的2.8倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而分析其大小关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为中轨道卫星的轨道半径大于第一宇宙速度的轨道半径，则中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度；中轨道卫星的轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，则线速度大于静止轨道卫星的线速度，故A、B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，中轨道卫星的轨道半径大约是静止轨道卫星轨道半径的0.66倍，则加速度约为静止轨道卫星的2.3倍，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．注意轨道半径等于地球的半径加上高度．