Question

19．如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为h，小球的质量为m．
（1）求小球运动到B点时的速度；
（2）小球刚经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力F_B是多大？
（3）若小球与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，小球与C点固定的竖直挡板只发生一次无机械能损失的碰撞后，最终停止在水平轨道上某处，BC长度为s，求物块停止的地方与B点距离的可能值．

Answer 1

分析 （1）在下滑的过程中根据机械能守恒求得到达B点的速度；
（2）在B点根据牛顿第二定律求得作用力；
（3）整个过程根据动能定理求得在摩擦力作用下通过的路程，即可判断位置

解答 解：（1）根据机械能守恒得
$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得 　${v}_{B}=\sqrt{2gh}$方向沿BC方向
（ 2）根据牛顿运动定律，在B点${F}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{h}$解得 F _B=3mg
（ 3）设 物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′由功能关系得
mgh=μmgs′
解得 s′=$\frac{h}{μ}$　
第一种可能是物块与弹性挡板碰撞后，在B前停止，物块停止的位置距B的距离
为d=2s-s′=2s-$\frac{h}{μ}$　　
第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距B的距离为
d=s′-2s=$\frac{h}{μ}$-2s　　
答：（1）小球运动到B点时的速度为$\sqrt{2gh}$；
（2）小球刚经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力F_B是3mg
（3）若小球与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，小球与C点固定的竖直挡板只发生一次无机械能损失的碰撞后，最终停止在水平轨道上某处，BC长度为s，物块停止的地方与B点距离的可能值为$2s-\frac{h}{μ}$或者$\frac{h}{μ}-2s$．

点评 本题考查了机械能守恒定律和动能定理的基本运用，以及掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求解支持力的大小．