Question

11．两个半圆形光滑轨道固定于竖直平面并相切于B点，半径R＞r，P、Q为两轨道的最低点，轨道上端A、B、C三点位于同一水平面上，将两个相同的小球分别从B点由静止释放，到达P、Q两点时的角速度大小分别为ω₁、ω₂，对轨道的压力分别为N₁、N₂，则（　　）

• A． ω₁＞ω₂
• B． ω₁＜ω₂
• C． N₁=N₂
• D． N₁＞N₂

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律列式分析两球通过最低点时的速度大小，根据v=ωr求得角速度的大小关系．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．

解答 解：A、对于任一轨道，设轨道半径为r，小球从最高点到最低点时，由机械能守恒定律有 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得小球通过最低点时的速度  v=$\sqrt{2gr}$，根据v=ωr可知$ω=\sqrt{\frac{2g}{r}}$，故ω₁＜ω₂，故A错误，B正确．
C、在最低点，根据${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，F_N=3mg，与半径无关，故N₁=N₂，故C正确，D错误，
故选：BC

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的角速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．