Question

6．如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1.0kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端相连接，此时弹簧处于原长．紧靠小物块P的右侧放有一质量为0.5kg的滑块Q，P、Q均可视为质点，现用水平向左的拉力将P缓慢拉至B点（弹簧仍处于弹性限度内），拉力做功W=4.5J，撤去拉力后，P沿桌面滑到A点并与Q发生弹性碰撞，碰后P未离开桌面，已知Q与小车上表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10m/s²）求：
（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q刚滑上小车时的初速度v₀是多少？
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒求解弹簧的最大弹性势能，弹簧的弹性势能随后又转化为小物块的动能；
（2）P与Q碰撞前后动量守恒，能量守恒，列出等式即可求得Q刚在小车上滑行时的初速度v₀是多少
（3）物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止由动量守恒求解小车最后的速度；然后根据能量的转化与守恒求得小车的长度．

解答 解：（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：E_P=W_P…①
当弹簧完全推开物块P时，有：E_P=$\frac{1}{2}$m_Pv² …②
由①②式联立解得：v=3m/s；
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v₀，P的速度为v′，
由动量守恒和能量守恒得：m_Pv=m_pv′+m_Qv₀…③
$\frac{1}{2}$m_Pv² =$\frac{1}{2}$m_Pv′² +$\frac{1}{2}$m_Qv_Q²     ④
由③④式解得：v₀=4m/s，v′=1m/s；
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
m_Qv₀=（m_Q+M）u…⑤
由能量守恒定律得：μm_QgL=$\frac{1}{2}$m_Qv₀²-$\frac{1}{2}$（m_Q+M）u²     …⑥
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是3m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键需理清运动过程，选择合适的规律进行求解．