Question

7．如图所示，半径为R的半球形容器开口向上固定在水平地面上，球心与容器端口在同一水平面内，一质量为m的小物块从容器边缘A上方离A点h高处由静止落下，刚好贴着容器内壁并顺着内壁向下运动，在容器中向下运动时的速度大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块沿容器内壁下滑过程中，受到的摩擦力大小恒定
• B． 物块沿容器内壁下滑过程中，重力做功的功率先增大后减小
• C． 物块第一次到容器最低点时，对容器的压力大小为（1+$\frac{2h}{R}$）mg
• D． 物块从A滑到B的过程中，克服摩擦力做的功为mg（h+R）

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，得到摩擦力的变化；根据速率不变，得到重力做功的功率变化．根据运动学公式求出物块刚进入碗时的速度．在最低点，由牛顿运动定律求对容器的压力．再由动能定理即可得克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物块在容器中向下运动时的速度大小不变，做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，物块受到的摩擦力大小等于重力沿圆弧切线方向的分力，可知摩擦力大小是变化的，故A错误．
B、重力的瞬时功率为P=mgvcosα，vcosα是竖直分速度，物块的重力mg不变，物块做匀速圆周运动，在物块从A运动到B的过程中，速度在竖直方向的分速度越来越小，所以，重力做功的功率一直减小，故B错误．
C、物块刚进入容器时的速度大小为 v=$\sqrt{2gh}$，在最低点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 N=（1+$\frac{2h}{R}$）mg，由牛顿第三定律知，物块对窗器压力大小为（1+$\frac{2h}{R}$）mg，故C正确．
D、物块从A滑到B的过程中，根据动能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得克服摩擦力做的功为 W_f=mgR，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是要明确物块的运动性质，掌握匀速圆周运动的受力特点：合外力提供向心力，要知道摩擦力是变力，运用动能定理求克服摩擦力做功是常用的方法．