Question

11．如图所示，带有“￢”形弯杆的平板车P质量为m，静止在光滑的水平面上．其左端被一矮墙挡住，质量为m的小物块Q（可视为质点）位于平板车的左端，“￢”形杆左端O点恰位于物块Q正上方R处，一长为R的轻绳一端系于O点，另一端系一质量也为m的小球（可视为质点）．现将小球拉至细绳与竖直方向成60°角的位置，并由静止释放，小球到达最低点时绳子刚好断开，然后与Q发生碰撞并粘在一起，且恰好一起运动到平板车最右端，Q与P之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）绳子拉力的最大值；
（2）平板车最终速度的大小；
（3）平板车P的长度．

Answer 1

分析 （1）小球向下运动的过程中机械能守恒，由此即可求出小球的末速度；然后由牛顿第二定律求出小球对细线的拉力；
（2）小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件．小球、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，系统动量守恒，由此求出末速度；
（3）小物块的部分动能转化为内能，由功能关系即可求出小车的长度．

解答 解：（1）设小球与Q碰前的速度为v₀，小球下摆过程机械能守恒：
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
V₀=$\sqrt{Rg}$
小球在最低点受到的重力与绳子的拉力的合力提供向心力，此时绳子的拉力最大；由牛顿第二定律得：$F-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
联立得：F=2mg
（2）小球与Q碰撞的过程中二者组成的系统的动量守恒，则：
mv₀=（m+m）v₁
小物块Q在平板车P上滑动的过程中，小球、小物块Q与小车组成的系统动量守恒：mv₁=（2m+m）v₂
解得：v₂=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$．
（3）由功能关系可得：$μ•2mgL=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
联立得：L=$\frac{R}{24μ}$
答：（1）绳子拉力的最大值是2mg；
（2）平板车最终速度的大小是$\frac{\sqrt{gR}}{3}$；
（3）平板车P的长度是$\frac{R}{24μ}$．

点评 逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．