Question

11．如图所示，在xoy平面的第一象限内加一垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子（重力不计）从坐标原点以速度v₀射入第一象限，速度方向与x轴正向成37°角，粒子打在x轴上P点（图中未画出），若把磁场换为与xoy平面平行且与x轴正向成53°角斜向下的匀强方向，同一粒子仍从坐标原点以同一速度v₀射入，粒子也打在P点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）P点的坐标；
（2）匀强电场的电场强度．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再跟几何关系联立即可求出P点坐标；
（2）粒子在该电场中做类平抛运动，利用运动的合成和分解几何牛顿第二定律及运动学规律联立即可；

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
由几何关系可得：x_oP=2Rsin37°…②
联立①②式解得：x_oP=$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$…③
则P点坐标为：（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律得：
x_oPcos37°=v₀t…④
x_oPsin37°=$\frac{1}{2}$at²…⑤
Eq=ma…⑥
联立③④⑤⑥式解得：E=$\frac{25}{16}B{v}_{0}$
答：（1）P点坐标为（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）；
（2）匀强电场的电场强度为$\frac{25}{16}B{v}_{0}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，磁场中粒子做匀速圆周运动，电场中粒子做类平抛运动，解题关键是要画出粒子运动轨迹的示意图，明确粒子的运动形式，选择合适的规律解题，问题都较为常规，难度不大．