题目内容
6．
如图所示，足够长的金属导轨MN，PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计．金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.10，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若取国际单位，理想电压表的示数U随时间变化的数值关系为U=0.08t，从金属杆开始运动经t=5.0s时，求：（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．
分析 （1）根据U=0.08t得到t=5.0s时的电压，通过电压和电阻的大小求出通过电阻R的电流大小，根据右手定则判断出感应电流的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，结合切割产生的感应电动势公式E=BLv求出金属杆切割的速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合E=BLv求出电压表读数与v的关系式，通过U-t的关系得出v-t的关系，从而求出金属杆的加速度，根据牛顿第二定律求出外力F的大小，再根据P=Fv求出外力的瞬时功率．
解答 解：（1）由理想电压表的示数U随时间变化的数值关系为U=0.08t可知，t=5.0s时，U=0.40V．
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.4}{0.4}A$=1A，
用右手定则判断出，此时电流的方向由b指向a．
（2）金属杆产生的感应电动势为：E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv5，所以5.0s时金属杆的速度大小为：v5=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.5}{0.5×0.2}$m/s=5.0m/s；
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为：U=$\frac{R}{R+r}BLv$．
由于U与t成正比，且R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动．
金属杆运动的加速度为：a=$\frac{{v}_{5}}{t}$=$\frac{5}{5}$m/s2=1m/s2；
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有：F-BIL-μmg=ma，
解得：F=0.30N．
此时F的瞬时功率为：P=Fv=1.5W．
答：（1）通过金属杆的感应电流的大小为1A，方向由b指向a；
（2）金属杆的速度大小为5.0m/s；
（3）外力F的瞬时功率1.5W．
点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．
解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小公式．
如图所示，在xoy平面的第一象限内加一垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子（重力不计）从坐标原点以速度v0射入第一象限，速度方向与x轴正向成37°角，粒子打在x轴上P点（图中未画出），若把磁场换为与xoy平面平行且与x轴正向成53°角斜向下的匀强方向，同一粒子仍从坐标原点以同一速度v0射入，粒子也打在P点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：| A． | 子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 | |
| B． | 子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 | |
| C． | 子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量相同 | |
| D． | 木块对子弹的冲量为-$\frac{Mm{v}_{0}}{M+m}$ |
| A． | 月球质量M=$\frac{{{π}^{2}（d+2h）}^{3}}{{2GT}^{2}}$ | |
| B． | 月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v=$\frac{πd}{T}$ | |
| C． | 月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r=d+h | |
| D． | 月球表面的重力加速度g=$\frac{2πd}{{T}^{2}}$ |
| A． | 用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 | |
| B． | 用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离 | |
| C． | 用能量为12.20eV的大量电子，去激发处于基态的大量氢原子后，可能辐射3种不同频率的光子 | |
| D． | 大量处于第4激发态的氢原子向低能级跃迁，可能辐射3种不同频率的光子 | |
| E． | 大量处于第4激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射最低光子的能量为0.66eV |
如图所示，在半径为R的圆形空腹中分布有一磁感应强度方向垂直于纸面向外，大小为B的匀强磁场．A为圆周上一点，O为圆心，AO与直线MN的夹角为30°．一带正电的粒子（不计重力）经过A点以速度v0平行MN射入匀强磁场中，当粒子离开磁场时，其速度方向改变了180°，则该粒子的比荷和粒子在磁场中的运动时间分别为（ ）| A． | $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$ | B． | $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$ | C． | $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$ | D． | $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$ |
质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列说法可能发生的是（ ）| A． | m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2 | |
| B． | m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，而且满足Mv=（M+m）v′ | |
| C． | M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3 | |
| D． | M、m、m0速度均发生变化，M和m0速度都变为v1，m的速度变为v2，而且满足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv2 |
| A． | 同步卫星的质量一定相同 | B． | 同步卫星有可能通过扬州的正上空 | ||
| C． | 运行周期有可能小于24h | D． | 同步卫星距离地面高度一定相同 |