题目内容

16．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A球的质量为3m、B、C球的质量均为m．求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度VA；
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，A球速度的最大值VAmax；
（3）在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球速度最小时弹簧的弹性势能．

分析 （1）C球与B球粘连成D时，由动量守恒定律列出等式，当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，由动量守恒定律列式，即可解答．
（2）弹簧长度被锁定后，由能量守恒列出等式，求出此时D的速度．A球离开挡板P，当弹簧刚恢复自然长度时，A球速度达到最大．
（3）根据上题结果分析何时D球的速度最小．再由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）设C球与B球粘连成D时，设D的速度为v1，由动量守恒定律得：
mv0=（m+m）v1
得：v1=$\frac{1}{2}$v0．
弹簧压缩至最短时弹簧刚被锁定，D与A的速度相等，设此速度为vA．由动量守恒定律得：
2mv1=（3m+2m）vA，
得A的速度为：vA=$\frac{1}{5}$v0．
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}$•2m${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$•5m${v}_{A}^{2}$+EP．
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v2，则有：
EP=$\frac{1}{2}$（2m）•${v}_{2}^{2}$，v2=$\frac{3}{20}$v0．
当弹簧刚恢复自然长度时，A球速度达到最大．设此时D球的速度为v3．取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv2=3mvAmax+2mv3．
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•2mv22=$\frac{1}{2}$•3mvAmax2+$\frac{1}{2}$•2mv32．
联立解得：vAmax=$\frac{3}{25}{v}_{0}$，v3=-$\frac{3}{100}{v}_{0}$
（3）由上题结果知，在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球先向右运动后向左运动，最小为0．设此时A球的速度为v4．弹簧的弹性势能为Ep．
由动量守恒定律得：2mv2=3mv4．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv22=$\frac{1}{2}$•3mv42+Ep．
联立解得：Ep=$\frac{3}{40}$$m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度VA是$\frac{1}{5}$v0．
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，A球速度的最大值VAmax是$\frac{3}{25}{v}_{0}$．
（3）在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球速度最小时弹簧的弹性势能是$\frac{3}{40}$$m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题要理清三个小球的运动过程，搞清能量是如何转化的，能够知道弹簧恢复原长时A球的速度最大．由动量守恒定律和能量守恒定律结合研究这类问题．

练习册系列答案
相关题目
1．想测量一捆带绝缘漆的镍铬合金丝的长度．
①如图1所示，他们用螺旋测微器测得合金丝的直径d=0.200mm．查得镍铬合金丝的电阻率为ρ，若测出合金丝的电阻为R，则合金丝的长度可以根据公式L=$\frac{πR{d}^{2}}{4ρ}$．求出（用ρ、d、R表示）

②他们用表盘如图2所示的多用电表测量合金丝的电阻．现将选择开关调到电阻档的“×10”位置，将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔，把两笔尖相互接触，调节T（选填“S”或“T”），使用多用电表的指针指向电阻档的0刻线（选填“0”或“∞”）．之后将红黑表笔的笔尖分别与合金丝两端接触，发现指针偏转角度过大，于是他们将选择开关调到电阻档的×1位置（选填“×1”或“×100”）．
（3）乙同学在“把电流表改装为电压表”的实验中，测电流表G的内阻时备有下列器材
A．待测电流表（量程1mA，内阻约几十欧）
B．滑动变阻器（阻值范围0～100Ω）
C．滑动变阻器（阻值范围0～20kΩ）
D．电阻箱（0～999.9Ω）
E．电阻箱（0～9999Ω）
F．电源（电动势6V，有内阻）
G．电源（电动势15V，有内阻）
H．开关、导线
①若采用如图所示电路测定电流表G的内阻，并要求有较高的精确度，以上器材中，R1应选用C，R2应选用D，电源应选用G（用器材前的英文字母表示）．

②若测得电流表内阻Rg=50.0Ω，要将该电流表改装成量程是3V的电压表，则应串联一个阻值是2950Ω的电阻，表的刻度盘上原0.6mA处应改写成1.8V．
2．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）
A．A球的最大速度为$2\sqrt{gl}$
B．A球速度最大时，AB两球的总重力势能最小
C．A球在向下运动的过程中机械能增大
D．A、B两球的最大速度之比va：vb=2：1
4．如图中M和N是两条在同一水平面内又互相平行的光滑金属导轨，ef和cd为两根金属棒，整个装置放在匀强磁场中，如果ef在外力作用下沿导轨向右运动，则通过cd的电流方向以及cd的运动方向是（　　）
A．c到d，向右B．d到c，向左C．c到d，向左D．d到c，向右
11．如图所示，在xoy平面的第一象限内加一垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子（重力不计）从坐标原点以速度v0射入第一象限，速度方向与x轴正向成37°角，粒子打在x轴上P点（图中未画出），若把磁场换为与xoy平面平行且与x轴正向成53°角斜向下的匀强方向，同一粒子仍从坐标原点以同一速度v0射入，粒子也打在P点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）P点的坐标；
（2）匀强电场的电场强度．
1．用如图所示的装置研究光电效应现象，所用光子能量为2.75eV光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零；移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为0，则下列说法正确的是（　　）
A．光电子的最大初动能始终为1.05eV
B．光电管阴极的逸出功为1.05eV
C．电键S断开后，电流表G中有电流流过
D．改用能量为2.5eV的光子照射，移动变阻器的触点c，电流表G中也可能有电流
8．光滑水平面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v-t图象如图所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到隐定状态，已知木块增加了50J动能，则此过程产生的内能可能是（　　）
A．50JB．70JC．120JD．180J
5．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（　　）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9km/s
C．卫星在轨道I上经过Q点的速度小于在轨道II上经过Q点的速度
D．卫星在轨道I上的周期大于在轨道II的周期
11．将一块量程为1mA的电流表，与一节电动势为1.5V的干电池，一个满足条件的滑动变阻器串联改装成一个倍率为×1K的欧姆表，则这块表的中值电阻是1500Ω，电流表表盘读数为0.4mA的地方，应该标示数值为2250Ω阻值，用这块欧姆表去测量一块电压表的内阻，红表笔应该接电压表的负 （“正”或“负”）接线柱．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网