题目内容
20．
如图所示，AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s．求：（1）物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大．
分析 （1）滑动摩擦力做功与总路程有关，对整个过程运用动能定理，即可求出物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ；
（2）对B→E过程，由动能定理求出物体通过E点时的速度，再由牛顿运动定律求物体对轨道的压力；
（3）物体刚好到最高点D时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度，再由动能定理求解即可．
解答 解：（1）由题意可知，物体最终向右运动到B点即返回，对整个过程由动能定理得：mgR•cosθ-μmgcosθ•s=0
解得：μ=$\frac{R}{S}$
（2）最终物体以B为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B→E过程，由动能定理得：
mgR（1-cos θ）=$\frac{1}{2}$mvE2
在E点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
联立解得：FN=（3-$\sqrt{3}$）mg
根据牛顿第三定律可得，小球对圆弧轨道的压力：FN′=FN=（3-$\sqrt{3}$）mg，方向竖直向下
（3）物体刚好到D点，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对全过程由动能定理得：mgL′sinθ-μmgL′cosθ-mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
联立解得：L′=$\frac{3+2cosθ}{2（sinθ-μcosθ）}•R$=$\frac{（3+\sqrt{3}）Rs}{s-\sqrt{3}R}$
答：（1）物体与轨道AB间的动摩擦因数μ为$\frac{R}{S}$；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力（3-$\sqrt{3}$）mg，方向竖直向下；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少为$\frac{（3+\sqrt{3}）Rs}{s-\sqrt{3}R}$．
点评 本题考查应用动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，要知道滑动摩擦做功与总路程有关，小球刚到圆轨道最高点时重力提供向心力．
如图所示，将重为G的物理课本置于水平桌面上，其$\frac{1}{3}$伸出桌外．下列说法正确的是（ ）| A． | 书对桌面的压力为G | |
| B． | 书对桌面的压力为$\frac{2}{3}$G | |
| C． | 书对桌面有压力是因为桌面产生了向上的形变 | |
| D． | 书对桌面有压力是因为桌面产生了向下的形变 |
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由B点运动到A点．在此过程中重力的瞬时功率变化情况是（ ）| A． | 始终不变 | B． | 先增大，后减小 | C． | 逐渐减小 | D． | 先减小，后增大 |
如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上．现用一个小球将弹簧压缩（不栓接），当弹簧的压缩量为l时释放质量为m的小球．小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E，再次在B点用该小球压缩弹簧，当弹簧的压缩量为2l时释放小球，小球再次沿轨道运动到E点．试求小球第二次到达轨道最高点E时，小球与轨道间的相互作用力F的大小．已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧压缩时始终处在弹性限度内．
如图所示，用一块长L1=2.5m的木板（木板下端有一上表面光滑底座，其高度与木板A、B相同）在墙和地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m1=5kg的小物块从斜面顶端静止释放，为避免小物块与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道（的光滑底座）依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=10kg（忽略小物块在转角处和底座运动的能量损失）．物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.125，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1（最大静摩擦力等于滑动摩擦力；重力加速度g=10m/s2）| A． | 可求△t和加速度a的大小 | B． | △t和加速度a的大小均不可求 | ||
| C． | 可求x，x=$\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}-{x}_{2}）}$ | D． | 可求x，x=$\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}$ |
| A． | 电场强度E=$\frac{U}{d}$ | B． | 电流强度I=$\frac{q}{t}$ | C． | 电动势E=$\frac{W}{q}$ | D． | 磁感应强度B=$\frac{F}{IL}$ |
| A． | 天然放射现象的发现，证明了原子具有能级结构 | |
| B． | 氘核的质量严格等于一个独立质子的质量和一个独立中子质量的和 | |
| C． | 频率为v的光可以使某金属发生光电效应，那么频率小于v的光也一定能使该金属发生光电效应 | |
| D． | 氢原子只能吸收某些频率的光子，证明了氢原子的能级是不连续的 |