题目内容

5．如图所示，用一块长L1=2.5m的木板（木板下端有一上表面光滑底座，其高度与木板A、B相同）在墙和地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m1=5kg的小物块从斜面顶端静止释放，为避免小物块与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道（的光滑底座）依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=10kg（忽略小物块在转角处和底座运动的能量损失）．物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.125，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1（最大静摩擦力等于滑动摩擦力；重力加速度g=10m/s2）
（1）当θ角增大到多少时，小物块能从斜面开始下滑？（用正切值表示）
（2）当θ增大到37°时，求小物块到达木板A末端的速度多大？
（3）在（2）问的情况下，通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落？若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

分析 （1）由受力平衡求解；
（2）对物块在斜面上运动应用动能定理求得滑上A的速度，然后进行受力分析得到物块和A的运动，再由动能定理求得小物块到达木板A末端的速度；
（3）分析物块滑上B后物块和B的运动，根据匀变速运动规律求得最大相对位移，即可得到物块的最终状态．

解答 解：（1）当小物块的摩擦力为最大静摩擦力，小物块在斜面上受力平衡时能从斜面开始下滑，故有：m1gsinθ=μm1gcosθ，所以，$tanθ=\frac{1}{8}$即$θ=arctan\frac{1}{8}$；
（2）对小物块在斜面上的运动应用动能定理可得：${m}_{1}g{L}_{1}sin37°-μ{m}_{1}g{L}_{1}cos37°=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，所以，物块滑上A的速度$v=\sqrt{2g{L}_{1}（sin37°-μcos37°）}=5m/s$；
物块在A上滑动，AB作为一个整体，一起向右运动，当AB的速度小于物块速度时，物块做加速度$a=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$的匀减速运动；
因为μ2（m1+2m2）g＞μ1m1g，所以，AB保持静止；
那么对物块在A上运动应用动能定理可得：$-{μ}_{1}{m}_{1}gl=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，所以，小物块到达木板A末端的速度${v}_{1}=\sqrt{{v}^{2}-2{μ}_{1}gl}=3m/s$；
（3）当B的速度小于物块速度时，物块在B上做加速度$a=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$的匀减速运动，B做加速度$a′=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}=0.5m/{s}^{2}$的加速运动；
设经过时间t后达到共同速度，那么有v1-at=a′t，所以，$t=\frac{2}{3}s$；
那么两者的相对位移$s={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=1m＜l$；
达到共同速度后，物块和B保持相对静止，故货物不会从木板B的右端滑落，且货物最终停在B板上的中点；
答：（1）当θ角增大到$arctan\frac{1}{8}$时，小物块能从斜面开始下滑；
（2）当θ增大到37°时，小物块到达木板A末端的速度为3m/s；
（3）在（2）问的情况下，货物不会从木板B的右端滑落；货物最终停在B板上的中点．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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B．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
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D．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量减小
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