Question

12．一物体做匀减速运动，一段时间△t（未知）内通过的位移为x₁，紧接着△t时间内通过的位移为x₂，又紧接着经过位移x（未知）物体的速度减小为0，则（　　）

• A． 可求△t和加速度a的大小
• B． △t和加速度a的大小均不可求
• C． 可求x，x=$\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}-{x}_{2}）}$
• D． 可求x，x=$\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差是一恒量求出匀减速运动的加速度，根据某时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第一段位移末的速度，结合速度时间公式求出第二段位移的末速度，根据速度位移公式求出位移x的值．

解答 解：根据${x}_{2}-{x}_{1}=a{△t}^{2}$得匀减速运动的加速度为：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{△{t}^{2}}$；
通过位移x₁的末速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$，则通过位移x₂末的速度为：
${v}_{2}={v}_{1}+a△t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}+\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{△t}$=$\frac{3{x}_{2}-{x}_{1}}{2△t}$，
则x=$\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}-{x}_{2}）}$．相等时间△t不能求出．则a无法求出，故AD错误，BC正确
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．