现有一块灵敏电流表.量程为200μA.内阻约为1000Ω.要精确测出其内阻R1.提供的器材有:电流表(量程为1mA.内阻R2=50Ω),电压表(量程为3V.内阻Rv约为3kΩ),滑动变阻器R,定值电阻R0(阻值R0=100Ω),电源E(电动势约为4.5V.内阻很小),单刀单掷开关S一个.导线若干．①请将上述器材全部用上.设计出合理的.便于多次测量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

现有一块灵敏电流表

，量程为200μA，内阻约为1000Ω，要精确测出其内阻R₁，提供的器材有：
电流表

（量程为1mA，内阻R₂=50Ω）；
电压表

（量程为3V，内阻R_v约为3kΩ）；
滑动变阻器R（阻值范围为0～20Ω）；定值电阻R₀（阻值R₀=100Ω）；
电源E（电动势约为4.5V，内阻很小）；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
①请将上述器材全部用上，设计出合理的、便于多次测量的实验电路图，并保证各电表的示数超过其量程的$\frac{1}{3}$，将电路图画在如图的虚框中．
②在所测量的数据中选一组，用测量量和已知量来计算

表的内阻，表达式为R₁=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$，表达式中各符号表示的意义是I₂表示电流表${A}_{2}^{\;}$的示数，I₁表示电流表${A}_{1}^{\;}$的示数．

分析本题①的关键是通过估算待测电流表${A}_{1}^{\;}$与电流表${A}_{2}^{\;}$的满偏电压可知应将电流表${A}_{2}^{\;}$与定值电阻${R}_{0}^{\;}$串联后再与待测电流表${A}_{1}^{\;}$并联，再通过估算电路中的最小电阻可知应将电压表当做保护电阻；再根据变阻器的全电阻远小于待测电阻可知应将变阻器采用分压式接法；题②的关键是根据欧姆定律解出待测电流表的内阻即可．

解答解：①由于题目要求全用上给出的器材，应进行估算：待测电流表${A}_{1}^{\;}$的满偏电压为${U}_{1}^{\;}$=${{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}$=200${×10}_{\;}^{-6}×1000A$=0.2mV，
电流表${A}_{2}^{\;}$的满偏电压为${U}_{2}^{\;}$=${{I}_{2}^{\;}R}_{2}^{\;}$=1×50mV=0.05mV，远小于待测电流表${A}_{1}^{\;}$的满偏电压，可将电流表${A}_{2}^{\;}$与定值电阻${R}_{0}^{\;}$串联，则串联后的电压为U=${I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）$=0.2V，所以可将电流表${A}_{2}^{\;}$与定值电阻${R}_{0}^{\;}$串联后再与待测电流表${A}_{1}^{\;}$并联，并联后的最大电流可为I=${I}_{1}^{\;}{+I}_{2}^{\;}$=1.2mA；
根据闭合电路欧姆定律可求出电路中需要的最小电阻应为${R}_{min}^{\;}$=$\frac{E}{{I}_{A}^{\;}}=\frac{4.5}{1.2{×10}_{\;}^{-3}}Ω$=3.75kΩ，显然可将电压表当做保护电阻使用，即应将并联后的电流表与电压表串联以完成测量；
又由于变阻器的全电阻远小于待测电路的电阻，所以变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：

②由电路图根据欧姆定律应有${{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}$=${I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）$，解得${R}_{1}^{\;}$=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$；其中I₂表示电流表${A}_{2}^{\;}$的示数，I₁表示电流表${A}_{1}^{\;}$的示数．
故答案为：①如图；②$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$，I₂表示电流表${A}_{2}^{\;}$的示数，I₁表示电流表${A}_{1}^{\;}$的示数