题目内容

20．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷
（2）求出其荷质比．
（3）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

分析 （1）粒子向上偏转，在A点受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可判断粒子的电性．
（2）画出轨迹可知，粒子轨迹半径等于r，根据牛顿第二定律求解比荷．
（3）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定时间与周期的关系，求出时间．

解答 解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
   （2）粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，
     则粒子轨迹半径R=r
       由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得粒子的比荷　　$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$
 （3）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径$R'=rcot{30°}=\sqrt{3}r$
       又$R'=\frac{mv}{qB'}$
       得$B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$
       粒子在磁场中飞行时间$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB'}=\frac{{\sqrt{3}πr}}{3v}$
答：（1）该粒子带负电荷，（2）其比荷$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$；（3）磁感应强度 $B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$，粒子在磁场中飞行时间t=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；

点评 本题是带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，关键运用几何知识画轨迹、求半径．要注意区别轨迹半径与磁场范围半径．

练习册系列答案
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电流表（量程为1mA，内阻R2=50Ω）；
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滑动变阻器R（阻值范围为0～20Ω）；定值电阻R0（阻值R0=100Ω）；
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