题目内容
3．
2014年9月8日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将“遥感卫星21号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，假设“遥感卫星21号”在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，“遥感21号”绕地球运行的周期为T，如图所示卫星A与“遥感卫星21号”B在同一轨道平面，已知卫星A的运行方向与与“遥感卫星21号”B相同，卫星A的轨道半径为“遥感卫星21号”B的2倍，求：（1）“遥感卫星21号”B离地面的高度h；
（2）某时刻“遥感卫星21号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近．
分析 卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力，列出等式求解；
某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，当两颗卫星转动角度相差2π时，即A比B多转一圈，相距最近．
解答 解：（1）在地球表面万有引力等于重力有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
（2）根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以TA=2$\sqrt{2}$T
至少经过时间t它们再一次相距最近，此时A比B多转一圈，
即 $\frac{t}{T}$-$\frac{t}{{T}_{A}}$=1
解得：t=$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$T
答：（1）“遥感卫星21号”B离地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R；
（2）某时刻“遥感卫星21号”B与卫星A相距最近，则至少经过$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$T它们再一次相距最近．
点评 卫星问题，要建立物理模型，本题关键是根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力列出等式求解．两卫星何时相距最远的求解，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．
练习册系列答案
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现有一块灵敏电流表
，量程为200μA，内阻约为1000Ω，要精确测出其内阻R1，提供的器材有：
（量程为1mA，内阻R2=50Ω）；
（量程为3V，内阻Rv约为3kΩ）；
表的内阻，表达式为R1=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$，表达式中各符号表示的意义是I2表示电流表${A}_{2}^{\;}$的示数，I1表示电流表${A}_{1}^{\;}$的示数．
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8．
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将一小球以10m/s竖直向上抛出，不计空气阻力，小球的速度随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 1s末加速度方向发生改变 | B． | 1s末小球到达最高点 | ||
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15．下列说法正确的是（ ）
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在研究物体的运动时，除了使用打点计时器外，还常用到数字计时器．如图所示，直径为d的小球从A处自由下落，测得下落过程中依次经过两个光电门B、C的遮光时间△t1和△t2，B、C光电门的高度差为h．