题目内容
5．
如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U1加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U2的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的某块平行金属板边缘穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，设电子电量为e，求：（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．
分析 （1）质子在加速电场中，电场力做正功eU0，由动能定理求解质子射出加速电场的速度．
（2）质子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．
（3）在偏转电场中，电场力对质子做为$\frac{1}{2}$eU，根据动能定理，对全过程研究，求解质子穿出电场时的速度
解答 解：（1）在加速电场中由动能定理可得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在竖直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
在水平方向：x=L=vt
联立上式得到：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}{L}^{2}}{md{v}^{2}}$
代入数据得：L=$d=\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）电子通过B点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）右侧平行金属板的长度为$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
点评 本题是复合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究
练习册系列答案
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