题目内容

9．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球直径为d，万有引力常量为G，则可求出（　　）
A．月球质量M=$\frac{{{π}^{2}（d+2h）}^{3}}{{2GT}^{2}}$
B．月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v=$\frac{πd}{T}$
C．月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r=d+h
D．月球表面的重力加速度g=$\frac{2πd}{{T}^{2}}$

分析 根据万有引力做向心力即可由周期求得月球质量及卫星速度，再根据在月球表面重力即物体受到的万有引力，再由月球质量即可求得月球表面的重力加速度．

解答 解：C、月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径$r=\frac{1}{2}d+h$，故C错误；
A、卫星绕月球做匀速圆周运动万有引力做向心力，即为：$\frac{GMm}{（\frac{1}{2}d+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\frac{1}{2}d+h）$
所以有：$M=\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}（\frac{1}{2}d+h）^{3}$=$\frac{{π}^{2}（d+2h）^{3}}{2G{T}^{2}}$，故A正确；
B、月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度为：$v=\frac{2π}{T}r=\frac{π（d+2h）}{T}$，故B错误；
D、月球表面万有引力即重力，故有：$\frac{GMm}{（\frac{1}{2}d）^{2}}=mg$，所以，重力加速度为：$g=\frac{4GM}{{d}^{2}}=\frac{2{π}^{2}（d+2h）^{3}}{{d}^{2}{T}^{2}}$，故D错误；
故选：A．

点评 在求卫星的速度、周期等问题时，一般根据万有引力做向心力得到其与半径的关系式；所以，要注意不同运行轨道对应不同的速度、周期．

练习册系列答案
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14．如图2所示，某同学设计一个气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
①用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图1所示，则d=13.80mm；
②质量为m2的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门B的右侧，质量为m1的滑块从光电门A的右侧向左运动，穿过光电门A与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门B，滑块2与导轨左端相碰并被粘接条粘住，待滑块1穿过光电门B后用手将它停住，两个滑块固定的遮光条宽度相同，数字计时器分别记录下滑块1通过光电门A的时间△t、滑块2和滑块1依次通过光电门B的时间△t2和△t1．本实验中两个滑块的质量大小关系应为m1＞m2．若等式$\frac{{m}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}}{△{t'}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}}{△t{′}_{2}}$成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒（用题中的所给的字母表示）．
20．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧．若将A球以速率v去碰撞静止的B球，碰撞时能量损失不计，下列说法中正确的是（　　）
A．当弹簧压缩量最大时，A球速率最小，B球速率最大
B．当弹簧恢复原长时，B球速率最大
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17．如图所示是骨伤科病房中一种常用的牵引装置，一根绳子跨过三个定滑轮A、B、C，悬挂一质量为M的重物，来牵引力病人的腿部，重力加速度为g，则在图示情况中，重物对绳子的拉力为Mg，病人脚部所受的拉力是$\sqrt{2}$Mg．（忽略滑轮的摩擦和重力）
4．如图所示，电源的电动势E=12v，内阻r=1Ω，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C1=4μF，C2=5μF，试求合上S后电流达到稳定状态时电容器C1、C2所带的电量．
14．如图所示，在xOy坐标系原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界线，ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用）．求：
（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时距y轴的最大距离；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？
6．如图所示，足够长的金属导轨MN，PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计．金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.10，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若取国际单位，理想电压表的示数U随时间变化的数值关系为U=0.08t，从金属杆开始运动经t=5.0s时，求：
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．
3．质量为m1=1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x-t图象如图所示，则（　　）
A．此碰撞一定为弹性碰撞B．被碰物体质量为3kg
C．碰后两物体速度相同D．此过程有机械能损失
4．如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（　　）
A．若b光为绿光，则c光可能为蓝光
B．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的折射率依次越来越小
C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射

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