Question

2．某同学用如图1所示注射器验证玻意耳定律．实验开始时在如图所示的注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气．则：

（1）若注射器上全部刻度的容积为V，用刻度尺测得全部刻度长为L，则活塞的横截面积可表示为$\frac{V}{L}$；
（2）测得活塞和框架的总质量是M，大气压强为P₀，当注射器内气体处于某状态时，在框架左右两侧对称挂两个砝码，每个砝码质量为m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射器内气体的压强可表示为${P}_{0}+\frac{（M+2m）gL}{V}$；
（3）如图2中是不同小组的甲、乙两同学在同一温度下做实验时得到的P-$\frac{1}{V}$图．若两人实验时操作均正确无误，且选取坐标标度相同，那么两图线斜率不同的主要原因是研究气体质量不同．

Answer 1

分析 玻意耳定律研究的是一定质量理想气体的等温变化，压强与体积成反比，或压强与体积的倒数成正比，气体的体积V=SL，压强的定义式是P=$\frac{F}{S}$，结合平衡条件可解决问题．

解答 解：（1）注射器可看做圆柱体，由V=SL得：S=$\frac{V}{L}$…①
（2）装置达到稳定状态后，设气体压强为p，由平衡条件知：
p₀S+（M+2m）g=pS…②
由①②可得：p=p₀+$\frac{（M+2m）gL}{V}$．
（3）图线的斜率k=$\frac{P}{\frac{1}{V}}=PV$，根据克拉柏龙方程PV=nRT知，当n（指气体的物质的量）相同时，T不同，k就不同；同样，即使T相同，若n取值不同，图线斜率也不同．所以图线斜率不同的主要原因是：研究气体质量不同（或同质量气体在不同温度下研究）．
故答案为：$\frac{V}{L}$，${P}_{0}+\frac{（M+2m）gL}{V}$，研究气体质量不同

点评 玻意耳定律要求气体质量恒定且温度不变，分析封闭气体压强时可采用受力平衡法．