Question

13．一导热气缸竖直地放在水平地面上，开口向上．现将一活塞K放入气缸，给K以适当的力，使K缓缓下移至距气缸上端$\frac{1}{3}$缸长时撤去力，K恰好可静止于此处（在此过程中温度不变）．这时再轻轻盖上一个与K质量相等的铝盖P，P与缸上端接触良好，此时K上下的温度都是27℃．现对缸内气体缓慢加热，当K向上移动至距缸顶$\frac{1}{6}$缸长时达到平衡，求此时缸内的温度．

Answer 1

分析 气体等温压缩，根据平衡条件求解出初、末状态的气压，然后根据玻意耳定律列式求解；在活塞上放上P后，由理想气体的状态方程即可解答．

解答 解：设气缸长L，缸内气体先发生等温变化，缓慢下移至距气缸上端$\frac{L}{3}$时，撤去力，活塞恰好静止，活塞受力平衡有${p}_{0}^{\;}S+mg=pS$①
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$     ${V}_{1}^{\;}=LS$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{\;}^{\;}$     ${V}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}LS$
根据玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}LS=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）\frac{2}{3}LS$
解得$\frac{1}{2}$${p}_{0}^{\;}S=mg$
放上质量相等的铝盖后，对活塞和铝盖整体有${p}_{0}^{\;}S+2mg={p}_{3}^{\;}S$
解得：${p}_{3}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$
设活塞K上移至$\frac{L}{6}$时，设温度为${T}_{3}^{\;}$．，${V}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}LS$
根据理想气体状态方程有$\frac{{p}_{0}^{\;}LS}{300}=\frac{2{p}_{0}^{\;}\frac{5}{6}LS}{{T}_{3}^{\;}}$
解得${T}_{3}^{\;}=500K$，即${t}_{3}^{\;}=227℃$
答：对缸内气体缓慢加热，当K向上移动至距缸顶$\frac{1}{6}$缸长时达到平衡，此时缸内的温度227℃

点评 本题关键是通过对活塞受力分析通过力平衡法求气体压强，分析清楚气体状态变化过程，应用玻意耳定律、理想气体状态方程即可正确解题．