题目内容

11．某实验小组采用如图甲所示的装置研究“小车运动变化规律”．打点计时器工作频率为50Hz．实验的部分步骤如下：

a．将木板的左端垫起，以平衡小车的摩擦力；
b．在小车中放入砝码，带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
c．将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点，断开电源；
d．改变钩码或小车中砝码的质量，更换纸带，重复b、c的操作．
（1）设钩码质量为m1、砝码和小车总质量为m2，重力加速度为g，则小车的加速度为：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用题中所给字母表示）；
（2）如图丙是某次实验中得到的一条纸带，在纸带上取计数点O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺进行测量，读出各计数点对应的刻度x，通过计算得到各计数点到O的距离s以及对应时刻小车的瞬时速度v．请将C点对应的测量xC值和计算速度vC值填在下表中的相应位置．
（3）实验小组通过绘制△v2-s图线来分析运动规律（其中△v2=v2-v02，v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度，v0是O点对应时刻小车的瞬时速度）．他们根据实验数据在图乙中标出了O、A、B、D、E对应的坐标点，请你图乙中标出计数点C对应的坐标点，并画出△v2-s图线．
（4）实验小组绘制的△v2-s图线的斜率k=$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用题中所给字母表示），若发现该斜率大于理论值，其原因可能是木板的左侧垫的过高．
计数点x/cms/cmv/（m•s-1）
O1.000.30
A2.341.340.38
B4.043.040.46
C6.005.000.54
D8.337.330.61
E10.909.900.70

分析 （1）对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
（3）在坐标系中描出对应点，然后作出图象．
（4）根据实验原理与实验操作分析实验误差．

解答 解：（1）对整体分析，小车的加速度a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）刻度尺的读数需要读到最小刻度的下一位，则C点对应的测量值xc=6.00cm，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则${v}_{c}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（8.30-4.00）×1{0}^{-2}}{0.08}m/s≈0.54m/s$．
（3）画出△v2-s图线：

该图中计数点C对应的坐标为（5，0.20）．
（4）由匀变速直线运动的速度位移公式可知${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$，
△v2-s图象的斜率k=2a=$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，斜率大于理论值，说明加速度a偏大，可能是平衡摩擦力时木板左端垫起的太高．
故答案为：（1）$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
（2）6.00，0.54，
（3）如图所示．
（4）$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，木板的左侧垫的过高．

点评 本题考查了求瞬时速度、作图象、实验误差分析等，要掌握匀变速直线运动的推论，这是求出瞬时速度的关键；要掌握描点法作图的方法；求出图象的函数表达式后再分析实验误差．

练习册系列答案
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要求方法简捷，尽可能减小误差，并能测出多组数据．
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A．本实验不需要平衡摩擦力，可以直接将长木板水平固定
B．实验时应先不挂小桶，适当抬高长木板的左端，平衡小车受到的摩擦力
C．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车
D．实验时应先释放小车，再接通打点计时器的电源
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②在打点计时器从打“2”点到打“3”点的过程中，外力对小车做的功为mg（x2-x1），小车动能的变化为$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}}{2T}）}^{2}$．
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