题目内容
8．
《神奇的宇宙之旅》这本书从自然科学的角度，向广大青少年展示一个全新的视野-宇宙的奥秘、海洋的神奇、环境的变化、生命的奇幻、物质世界的多彩、微观领域的裂变等，随着科学技术的不断发展，我们将来去宇宙旅行将不再是梦想，假设若干年后同学们登上某星球并做如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量为m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变高度H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg3，求：（1）若该星球的半径R=5000km，该星球的第一宇宙速度大小；
（2）若质量为m的物质距离该星球中心距离为r处的引力势能为Ep=-$\frac{GMm}{r}$，在该星球表面以多大的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面．
分析 （1）球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面其动能要大于等于物体在星球表面处的引力势能．
解答 解：（1）小球过C点时满足F+mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
又根据mg（H-2r）=$\frac{1}{2}$mvC2
联立解得F=$\frac{2mg}{r}$H-5mg
由题图可知：H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2 第一宇宙速度为v=$\sqrt{gR}$=$5\sqrt{2}×1{0}^{3}$=7.0×103m/s
（2）物体将不再落回星球表面其动能为：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$≥$\frac{GMm}{r}$=$\frac{GMm}{R}$ ①
在该行星表面的物体受到的重力等于万有引力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$ ②
由①②式代入数据可得：v≥1×104m/s
答：（1）第一宇宙速度为7.0×103m/s
（2）星球表面以1×104m/s的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
点评 本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式，能读取图象的有效信息
练习册系列答案
相关题目
18．
一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车尾部的挂钩上，汽车在A点时，左端竖直绳的长度为A，设绳不可伸长，滑轮大小不计．车从A点启动做直线运动，如果AB=h，已知车过B点时的速度为vB，则此时井中物体的速度大小是（ ）
一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车尾部的挂钩上，汽车在A点时，左端竖直绳的长度为A，设绳不可伸长，滑轮大小不计．车从A点启动做直线运动，如果AB=h，已知车过B点时的速度为vB，则此时井中物体的速度大小是（ ）| A． | vB | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$vB | C． | $\sqrt{2}$vB | D． | $\frac{1}{2}$vB |
如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h0处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：
16．一物体以初速度v0=20m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0=30m时，速度减为5m/s，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为（ ）
| A． | 32m | B． | 40m | C． | 50m | D． | 60m |
3．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的运动图象．则关于此物体的运动图象，下列说法正确的是（ ）
| A． | 甲是速度随时间变化图象 | B． | 乙是位移随时间变化图象 | ||
| C． | 丙是位移随时间变化图象 | D． | 丁是加速度随时间变化图象 |
5．
如图所示，在竖直平面内的两条间距为H（H＞0，其值未知）的水平虚线之间存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现有一矩形线圈，质量为m，宽度为L1，高度为L2，电阻为R，将其从图示位置1（线圈的下边与磁场上边界重合）由静止释放，经过一段时间后线圈下落至图示位置2（线圈的上边与磁场的下边界重合）的速度大小为v，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直面内．重力加速度为g，不计空气阻力．则下面说法正确的是（ ）
如图所示，在竖直平面内的两条间距为H（H＞0，其值未知）的水平虚线之间存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现有一矩形线圈，质量为m，宽度为L1，高度为L2，电阻为R，将其从图示位置1（线圈的下边与磁场上边界重合）由静止释放，经过一段时间后线圈下落至图示位置2（线圈的上边与磁场的下边界重合）的速度大小为v，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直面内．重力加速度为g，不计空气阻力．则下面说法正确的是（ ）| A． | 若线圈在该运动过程中某段时间加速度等于g，则L2与H一定不相等 | |
| B． | 若v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$，则L2一定小于H | |
| C． | 无论H取何值，v都不可能大于$\frac{mgR}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$ | |
| D． | 无论H取何值，线圈在该过程中产生的焦耳热一定大于mgH-$\frac{1}{2}$mv2 |
2．
如图所示，MN和PQ为两根足够长的平行光滑的金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端与电阻R相连接．若给导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次给ab以相同的初速度v0从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．设导体棒ab与两导轨垂直且接触良好．则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，MN和PQ为两根足够长的平行光滑的金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端与电阻R相连接．若给导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次给ab以相同的初速度v0从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．设导体棒ab与两导轨垂直且接触良好．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒ab两次上升的最大高度比较，有H=h | |
| B． | 导体棒ab两次上升都做匀减速直线运动 | |
| C． | 有磁场时，导体棒ab在向上运动中受到沿导轨平面向下的、大小逐渐减小的安培力作用 | |
| D． | 有磁场时，导体棒ab在向上运动时，电阻中有由M流向P、大小逐渐减小的电流 |
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm．若一个墨汁微滴的质量为1.6×10-10 kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm．求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性．）为了使纸上的字体放大10%，请你分析提出一个可行的方法．