题目内容
13．如图甲所示，一个带正电的小物体，q=1×10-6C，放在倾角为37°、有挡板的绝缘斜面上，空间若加上沿斜面向上的变化电场（规定沿斜面向上为正方向），其加速度随电场力变化图象如图乙所示．现把斜面放平从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平电场作用（g取10m/s2）．求：（1）物体的质量及物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小；
（3）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体15s内电势能的变化量．
分析 （1）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度的表达式，根据图线的斜率和截距进行分析；
（2）根据牛顿第二定律求解前2s内、2～4s内的加速度，在根据位移时间关系求解前2s内的位移、2～4s内的位移即可；
（3）求出15s内的位移大小，根据电场力做的功等于电势能的变化来分析．
解答 解：（1）设物体的质量为m、与斜面间的动摩擦因数为μ；
由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma
得：a=$\frac{1}{m}F-μgcos37°-gsin37°$，
结合乙图象得：$\frac{1}{m}=\frac{10}{10}=1$，所以m=1kg；
当F=0时，-μgcos37°-gsin37°=-10m/s2，
解得：μ=0.5；
（2）0～2s：由牛顿第二定律可得：qE1-μmg=ma1
其中qE1=1×10-6×11×106N=11N
解得：a1=6m/s2，
前2s内通过的位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12m
速度为：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s；
2s～4s：由牛顿第二定律可得：-qE2-μmg=ma2
其中：qE2=1×10-6×1×106N=1N，
解得加速度大小为a2=-6m/s2，方向沿斜面向下；
由此可知在2～4s内做减速运动，4s末速度为：v2=v1+a2t2=12-6×2=0
在2～4s内的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=12m
所以一个周期内位移为：x=x1+x2=24m
（3）由周期性运动可知，15s内E1作用下位移为4x1，E2作用下位移为：3x1+△x
其中△x为减速第一秒内的位移，为：△x=v1t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据解得：△x=9m
粒子在E1作用下做功为：W1=qE1×4x1
代入数据解得：W1=528J
粒子在E2作用下做功为：W2=qE2×（3x1+△x）
代入数据解得：W2=-45J
即15s内电场力做功为：W=W1+W2=483J
所以物体电势能的减少量为483J
答：（1）物体的质量为1kg，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小为24m；
（3）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体15s内电势能的变化量为483J．
点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，在解决问题时，主要可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系：根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系：根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
| A． | 甲图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想．说明质点在B点的瞬时速度方向 | |
| B． | 乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了理想化模型的思想 | |
| C． | 丙图中，探免向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法． | |
| D． | 丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 |
四盏灯泡接成如图所示的电路．a、c灯泡的规格为“220V 200W”，b、d灯泡的规格为“220V 60W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．当在该段电路加上电压时，有关四盏灯泡实际消耗的功率大小顺序排列正确的是（ ）| A． | Pa＞Pd＞Pb＞Pc | B． | Pa=Pc＜Pb=Pd | C． | Pa＞Pb=Pc＞Pd | D． | Pd＞Pa＞Pc＞Pb |
《神奇的宇宙之旅》这本书从自然科学的角度，向广大青少年展示一个全新的视野-宇宙的奥秘、海洋的神奇、环境的变化、生命的奇幻、物质世界的多彩、微观领域的裂变等，随着科学技术的不断发展，我们将来去宇宙旅行将不再是梦想，假设若干年后同学们登上某星球并做如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量为m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变高度H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg3，求：
如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压，使质点恰好沿两板中线水平飞出电场，那么所需施加电压U1=$\frac{mgd}{q}$；若要使带电质点恰好从上板边缘飞出，那么所需施加电压U2=$\frac{2mgd}{q}$，该过程中电场力对质点做功为mgd．（重力加速度为g）
如图所示，长L=2.0m，质量M=3.0kg的绝缘板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，-质量m=1.0kg，带电荷量q=+3.0×10-4C的物块（可视为质点）放在绝缘板的上端，绝缘板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间存在方向垂直斜面向下，电场强度E=4.0×104N/C的匀强电场，现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=20.0N．取g=10m/s2，斜面足够长．
如图所示，在坐标系第四象限中存在水平方向的匀强电场，已知电场力等于重力．现有一带电小球质量为0.1kg在y轴上的A点（已知OA=20m）沿水平方向以20米/秒的速度射出，与X轴交于M点进入匀强电场，经过时间t离开电场交于y轴的N点（图中未画出）