Question

19．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． b一定比a先开始滑动
• B． a、b所受的摩擦力始终相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，是b开始滑动的临界角速度
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

Answer 1

分析 根据最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，通过比较判断哪个物块先发生相对滑动；根据牛顿第二定律求出a、b的临界角速度，判断a是否达到最大静摩擦力，若未达到，抓住静摩擦力提供向心力求出静摩擦力的大小．

解答 解：A、根据kmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，由于b转到的半径较大，发生相对滑动的临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确．
B、两物块与圆盘一起做圆周运动时，靠静摩擦力提供向心力，根据f=mrω²知，角速度相等，质量相等，转到的半径不等，则摩擦力大小不等，故B错误．
C、根据$kmg=m•2l{{•ω}_{b}}^{2}$得，b开始滑动的临界角速度${ω}_{b}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C错误．
D、根据$kmg=ml{{ω}_{a}}^{2}$得，a开始滑动的临界角速度${ω}_{a}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，由于ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$$＜\sqrt{\frac{kg}{l}}$，则a所受的摩擦力为静摩擦力，f=$ml{ω}^{2}=\frac{2}{3}kmg$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．