Question

17．急救车是人民生命的保护神，热爱生命、珍惜生命，社会车辆要主动避让救护车．某急救车正以18m/s的速度火速前进，到达一路口时遇到堵车不得不急刹车等候．若路口长81m，刹车的加速度大小为6m/s²，车正好在路口停止线处停住，停止后又等候了2分钟，再以8m/s²的加速度启动，但该车最大时速不得超过72km/h．求：
（1）开始刹车到停止的位移；
（2）本次堵车耽误的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出开始刹车到停止的位移．
（2）根据速度时间公式求出速度减为零的时间，再根据速度时间公式求出速度达到最大速度的时间以及以最大速度匀速运动的时间，结合这段位移做匀速运动的时间求出由于堵车耽误的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，刹车到停止的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{8}^{2}}{2×6}m=27m$．
（2）刹车速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{18}{6}s=3s$，
速度达到最大速度经历的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a′}=\frac{20}{8}s=2.5s$，速度达到最大经历的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×2.5m=25m$，
速度达到最大后继续匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{81-{x}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{81-25}{20}s=2.8s$，
若该段过程不刹车，经历的实际${t}_{4}=\frac{{x}_{1}+81}{v}=\frac{27+81}{18}s=6s$，
本次堵车耽误的时间△t=t₁+t₂+t₃+120-t₄=3+2.5+2.8+120-6s=122.3s．
答：（1）开始刹车到停止的位移为27m；
（2）本次堵车耽误的时间为122.3s．

点评 解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．