Question

5．如图所示，质点m质量为1kg，位于质量为4kg的长木板M左端，M的上表面AC段是粗糙的，动摩擦因数μ=0.2，且长L=0.5m，BC段光滑；在M的右端连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时伸展到C点，当M在水平向左的恒力F=14N作用下，在光滑水平面上向左运动t秒后撤去此力时，m恰好到达C点，求：
①时间t；
②此后弹簧被压缩，最大弹性势能是多大？

Answer 1

分析 （1）根据动量定理和动能定理即可写出木板与滑块的速度表达式，然后结合位移关系即可求出时间；
（2）根据动量守恒定律和机械能守恒即可求出．

解答 解：①据质点组的动量定理有Ft=（Mv+mv′）-0 
根据质点组的动能定理有F_x-F_fL=（$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²）-0 
M和m均做初速度为零的匀加速直线运动，它们的平均速度分别是
$\frac{v}{2}=\frac{x}{t}$，$\frac{v}{2}=\frac{x-L}{t}$
代入数据解得t=1s；v=3m/s，v′=2m/s 
②根据动量守恒定律有Mv+mv′=（m+M）v″
根据能量守恒定律有$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²=E_pm+$\frac{1}{2}$（m+M）v″² 
解得E_pm=0.4J 
答：①时间是1s；
②此后弹簧被压缩，最大弹性势能是0.4J

点评 解答该题的第一问也可以使用牛顿第二定律，因过程多，而且是两个物体，所以比较麻烦．