Question

15．一个质量为2m的物体A静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以一定的速度水平射入物体A内，射入的深度为物体长度的四分之一时达到共速，然后将一质量为m的小物块B轻放在物体A的中央，最终B刚好没有脱离A．设子弹射入过程中所受阻力大小恒为f₁，A、B间的摩擦力大小恒为f₂，求f₁与f₂的比．

Answer 1

分析 子弹射入木块A内，子弹与A组成的系统动量是守恒的，根据动量守恒定律即可求得两者共同的速度，根据动能定理求出摩擦力做的功，最终B刚好没有脱离A，说明B运动到A的一端时，速度与A刚好相等，对于此过程，A、B与子弹组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求出最终速度，再根据动能定理求出摩擦力做的功，从而求出f₁与f₂的比．

解答 解：子弹射入木块A内，子弹与A组成的系统动量是守恒的，
设子弹的初速度为v₀，并以此速度的方向为正方向，
根据动量守恒定律得：
mv₀=（2m+m）v₁
解得：
${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$
此过程中，根据动能定理得：
${f}_{1}•\frac{L}{4}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$①
最终B刚好没有脱离A，说明B运动到A的一端时，速度与A刚好相等，
对于次过程，A、B与子弹组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv₀=（2m+m+m）v₂
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$
B在A上滑动过程，根据动能定理得：
${f}_{2}•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•3m•{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•4m•{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{24}m{{v}_{0}}^{2}$②
由①②解得：
$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{16}{1}$
答：f₁与f₂的比为16：1．

点评 对于子弹打击过程，要明确研究对象，确定哪些物体参与作用，运用动量守恒和能量守恒进行求解即可，难度适中．