Question

6．如图，在金属导体内部有一半径为R的光滑球形空腔，在球心正下方$\frac{R}{2}$处固定有一电荷量+Q，在空腔最低点处有一绝缘小球+q（可视为点电荷）以初速度v₀向右运动，以下说法正确的是（　　）

• A． 若小球未脱离轨道，则小球机械能守恒
• B． 小球作完整圆周运动回到出发点过程中，机械能先增大后减小
• C． 小球要能作完整圆周运动，v₀至少$\sqrt{5gR}$
• D． 小球过空腔最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 只有重力或只有弹力做功时机械能守恒，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、若小球未脱离轨道，小球在运动过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；
B、小球做完整圆周运动回到出发点的过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，故B错误；
C、小球最完整的圆周运动，在最高点速度最小时重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=$\frac{{v}_{最小}^{2}}{R}$，解得：v_最小=$\sqrt{gR}$，
从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_最小²，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，则小球过空腔最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$，小球要能作完整圆周运动，v₀至少为$\sqrt{5gR}$，故CD正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了判断小球机械能是否守恒、求小球的速度，知道机械能守恒的条件、应用牛顿第二定律与机械能守恒定律即可正确解题．