题目内容
10．
如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．
分析 （1）滑块在圆弧的轨道上运动的过程中合外力提供向心力，所以滑块在B点的左侧受到的支持力要大于重力，当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大，由机械能守恒求出滑块在B点的速度，然后又牛顿第二定律即可求解；
（2）根据题意，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小vm；
在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．
解答 解：（1）当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大；当滑块下滑的过程中机械能守恒，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：
$N-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=3mg
由牛顿第三定律得：滑块对小车的压力：N′=N=3mg
即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg．
（2）①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是vm，由机械能守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}M{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m（2{v}_{m}）^{2}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$
②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从B到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即：
$\overline{{v}_{滑块}}=2\overline{{v}_{车}}$
由于它们运动的时间相等，根据：$x=\overline{v}t$可得：s滑块=2s车
又：s滑块+s车=L
所以：小车的位移大小：s=$\frac{1}{3}$L
答：（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg；
（2）①滑块运动过程中，小车的最大速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是$\frac{1}{3}L$．
点评 该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；
第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．
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小学能力测试卷系列答案
已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为$\frac{σ}{2{?}_{0}}$，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，?0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（ ）| A． | $\frac{Q}{?{\;}_{0}S}$和$\frac{{Q}^{2}}{{?}_{0}S}$ | B． | $\frac{Q}{2{?}_{0}S}$和$\frac{{Q}^{2}}{{?}_{0}S}$ | ||
| C． | $\frac{Q}{2{?}_{0}S}$和$\frac{{Q}^{2}}{2?{\;}_{0}S}$ | D． | $\frac{Q}{{?}_{0}S}$和$\frac{{Q}^{2}}{2{?}_{0}S}$ |
扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0．当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K，再经过一段时间内，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
如图所示为底角为45°的等腰梯形玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC截面上，入射角为45°，折射角为30°，a，b是其中的两条平行光线．光线a在玻璃砖中的光路已给出．
一个质量为2m的物体A静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以一定的速度水平射入物体A内，射入的深度为物体长度的四分之一时达到共速，然后将一质量为m的小物块B轻放在物体A的中央，最终B刚好没有脱离A．设子弹射入过程中所受阻力大小恒为f1，A、B间的摩擦力大小恒为f2，求f1与f2的比．
水平方向是足够长的传送带，以恒定速率v1顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面．一物体以速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间，以速率v3离开传送带返回水平面，则下列说法中正确是（ ）| A． | 若v1＞v2，则v3=v1 | B． | 若v1＞v2，则v3=v2 | C． | 若v1＜v2，则v3=v1 | D． | 若v1＜v2，则v3=v2 |
| A． | 滑动摩擦力对工件所做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 工件的机械能增量为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 工件相对于传送带滑动的路程为$\frac{v^2}{2μg}$ | |
| D． | 传送带因运送工件而多消耗的电能为mv2 |
| A． | 飞船的线速度大小为$\frac{4πR}{T}$ | B． | 月球表面重力加速度为$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R | ||
| C． | 月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D． | 月球质量为$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$ |