Question

15．如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n：1，若原线圈接电压为u=$\sqrt{2}$Usin100πt（V）的交流电源，副线圈两端接有一个电阻为R的灯泡L（设灯泡电阻不变）和一个风扇电动机D，电动机线圈电阻为r，其它电阻不计，接通电源后，电风扇正常运转，测出风扇电动机的电流为I，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该交流电的频率为100H_z
• B． 理想变压器的输入功率为$\frac{UI}{n}$
• C． 风扇电动机D输出的机械功率为$\frac{UI}{n}$-I²r
• D． 若电风扇由于机械故障被卡住，灯泡的亮度将变暗

Answer 1

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．

解答 解：A、根据交变电压的瞬时值表达式知ω=100π，根据ω=2πf得交流电的频率$f=\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}=50Hz$，故A错误；
B、原线圈两端电压${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}U}{\sqrt{2}}=U$，根据电压与匝数成正比，得副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}=\frac{U}{n}$，输出功率${P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}I+\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{UI}{n}+\frac{{U}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{2}R}$，输入功率等于输出功率，所以理想变压器的输入功率为$\frac{UI}{n}+\frac{{U}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{2}R}$，故B错误；
C、风扇电动机输出的机械功率${P}_{出}^{\;}={U}_{2}^{\;}I-{I}_{\;}^{2}r=\frac{UI}{n}-{I}_{\;}^{2}r$，故C正确；
D、风扇由于机械故障被卡住，副线圈两端电压不变，灯泡的亮度不变，故D错误；
故选：C

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值