Question

7．如图所示，A、B、C三球的质量分别为m，2m，3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B、C间均由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在电梯的底板上，弹簧与细线均平行于斜面，初始状态时三球与斜面保持相对静止，系统正以a=0.5g的加速度加速下降，则在剪断A、B小球间细线的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． A小球的加速度大小为$\frac{1}{2}\\;g\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$g$\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
• B． C球的受力情况不变．加速度仍为零
• C． B、C之间细线的拉力大小为$\frac{3}{2}$mgsinθ
• D． B、C两个小球的加速度相同，大小均$\frac{1}{2}$g$\sqrt{4si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 弹簧与绳的区别是：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零，对其受力分析，根据牛顿第二定律由此可以来分析A、B、C球的加速度情况．

解答 解：以电梯为参考系（a=0.5g，方向向下），对A、B、C进行受力分析时，需添加惯性力${F}_{惯}^{\;}=ma$，方向向上

剪断绳前：A、B、C相对电梯静止，将其视为整体，则弹簧弹力${F}_{弹}^{\;}=（{m}_{ABC}^{\;}g-{m}_{ABC}^{\;}a）•sinθ=3mgsinθ$
剪断绳瞬间，对A有：
${F}_{弹}^{\;}-（{m}_{A}^{\;}g-{m}_{A}^{\;}a）sinθ={m}_{A}^{\;}{a}_{A对电}^{\;}$
解得：${a}_{A对地}^{\;}=2.5gsinθ$

则$\overrightarrow{{a}_{A对地}^{\;}}=\overrightarrow{{a}_{A对电}^{\;}}+\overrightarrow{{a}_{电对地}^{\;}}$
解三角形得$\overrightarrow{{a}_{A对地}^{\;}}=\frac{1}{2}g\sqrt{1+15si{n}_{\;}^{2}θ}=\frac{1}{2}g\sqrt{co{s}_{\;}^{2}θ+16si{n}_{\;}^{2}θ}$，故A正确；
剪断A、B间绳，BC间绳子拉力瞬间恢复为0，故C错误；
BC具有共同的加速度，故B错误；

视BC为整体，$（{m}_{BC}^{\;}g-{m}_{BC}^{\;}a）sinθ={m}_{BC}^{\;}{a}_{BC对地}^{\;}$
得${a}_{BC对地}^{\;}=0.5gsinθ$
$\overrightarrow{{a}_{BC对地}^{\;}}=\overrightarrow{{a}_{BC对电}^{\;}}+\overrightarrow{{a}_{电对地}^{\;}}$
${a}_{BC对地}^{\;}=\frac{1}{2}g\sqrt{1+3si{n}_{\;}^{2}θ}$=$\frac{1}{2}g$$\sqrt{co{s}_{\;}^{2}θ+4si{n}_{\;}^{2}θ}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键点就是绳和弹簧的区别：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零．这点在做题时要特别留意．