Question

2．如图所示，光滑桌面高为h=1.8m，处在范围足够大的方向竖直向下的匀强电场中，场强E=5V/m，桌面右边缘右侧存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=2T，甲、乙两绝缘带电滑块放在桌面上，滑块乙放在桌面右边缘．它对桌面的压力大小恰好等于它重力的2倍．若甲以v₀=4m/s的速度与乙发生碰撞，碰后甲进入磁场区域恰好做半径为R=0.5m的匀速圆周运动，乙落到地面上时的动能是它减少的重力势能的3倍，问：（忽略甲乙之间的相互作用力，g取10m/s²）
（1）甲、乙各带何种电荷？
（2）甲、乙两滑块质量之比是多少？

Answer 1

分析 （1）依据滑块乙放在桌面右边缘．它对桌面的压力大小恰好等于它重力的2倍，可知，电场力方向，从而判定其电性；碰后甲进入磁场区域恰好做匀速圆周运动，则有电场力与重力平衡，从而确定其电性；
（2）根据甲做匀速圆周运动，得出电场力与重力平衡，依据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，并由动能定理，与动量定理，即可求解．

解答 解：（1）依据滑块乙放在桌面右边缘．它对桌面的压力大小恰好等于它重力的2倍，可知，电场力方向与重力相同，
由于电场强度方向向下，因此滑块乙带正电，
而碰后甲进入磁场区域恰好做匀速圆周运动，则有电场力与重力平衡，那么滑块甲带负电，
（2）设甲、乙两滑块的质量分别为m₁，m₂，碰后甲、乙的速度分别为v₁，v₂，
而碰后甲进入磁场区域恰好做半径为R=0.5m的匀速圆周运动，
则有：m₁g=q₁E；
且有：Bq₁v₁=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{B{q}_{1}}$=$\frac{E{v}_{1}}{Bg}$
那么v₁=$\frac{BgR}{E}$，代入数据，解得：v₁=2m/s；
滑块乙放在桌面右边缘．它对桌面的压力大小恰好等于它重力的2倍，则有：m₂g=q₂E；
依据动能定理，则有：（m₂g+q₂E）h=E_k2-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
联立上两式，解得：v₂=$\sqrt{2gh}$=6m/s
再根据动量定理，则有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入数据，解得：m₁：m₂=3：1；
答：（1）甲带负电，乙带正电；
（2）甲、乙两滑块质量之比是3：1．

点评 考查动能定理、动量定理，及牛顿第二定律的应用，掌握带电粒子在复合场中，做匀速圆周运动时，电场力与重力平衡是解题的关键．