题目内容
12．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量；
Ⅰ．用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为6.000cm；
Ⅱ．若打点周期为T，圆盘半径为r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），则圆盘角速度的表达式为ω=；
Ⅲ．圆盘转动的角加速度大小为9.8 rad/s2；
Ⅳ．如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是测量转动半径时没有考虑纸带的厚度（至少写出1条）．
分析 Ⅰ、20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
Ⅱ、根据通过纸带打点的时间间隔和位移，求出圆盘的线速度，根据ω=得出角速度的表达式，代入数据求出角速度的大小；
Ⅲ、用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度；
Ⅳ、根据公式ρ=ar进行判断．
解答 解：Ⅰ、整数部分为60mm，小数部分为零，由于精确度为0.05mm，故需写到0.001cm处，故读数为6.000cm；
故答案为：6.000；
Ⅱ、若打点周期为T，圆盘半径为r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），所以选定的两点时间间隔是（n-1）5T，
所以纸带的速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（n-1）•5T}$
则圆盘的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、纸带运动的加速度为
a=$\frac{△x}{△{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{△{t}^{2}}$=$\frac{13.19-5.41}{0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s2=0.59 m/s2
由于ρ=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，故角加速度为ρ=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.06}$≈9.8rad/s2；
Ⅳ、根据公式ρ=$\frac{a}{r}$，ρ偏大，为a偏大，或者r偏小，故可能的原因为：测量转动半径时没有考虑纸带的厚度；
故答案为：Ⅰ、6.000；
Ⅱ、$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、9.8；
Ⅳ、测量转动半径时没有考虑纸带的厚度．
点评 解决本题的关键知道该实验的原理，通过纸带处理求出圆盘的线速度，根据线速度与角速度的关系，求出角速度的表达式．
作业辅导系列答案
如图所示，带电小球沿直线ab斜向上穿越水平的匀强电场，此空间同时存在着由b向a方向的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）| A． | 若小球带负电，则电场方向水平向右 | |
| B． | 小球一定做匀减速直线运动 | |
| C． | 不论小球带何种电荷，电势能总是增加的 | |
| D． | 小球可能沿ab方向做匀速运动 |
如图所示．在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑$\frac{1}{4}$金属圆形导轨BOC．直导轨OB部分与x轴重合，圆弧半径为L．整个圆形内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一长为L的金属棒，从图示位置开始平行于半径OC向右沿x轴正方向做匀速直线运动．已知金属棒单位长度的电阻为R0．除金属棒的电阻外其余电阻均不计．棒与两导轨始终接触良好，在金属棒运动过程中．它与导轨组成闭合回路．棒的位置由图中θ确定，则（ ）| A． | θ=0时，棒产生的电动势为BLv | |
| B． | 回路中电流逐渐减小 | |
| C． | θ=$\frac{π}{3}$时，棒受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}vL}{2{R}_{0}}$ | |
| D． | 回路中消耗的电功率逐渐增大 |
| A． | 甲的振动能量是乙的2倍 | |
| B． | 甲的振动频率是乙的2倍 | |
| C． | 乙的振动周期是甲的2倍 | |
| D． | 甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值 |
如图所示，A、B、C三球的质量分别为m，2m，3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B、C间均由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在电梯的底板上，弹簧与细线均平行于斜面，初始状态时三球与斜面保持相对静止，系统正以a=0.5g的加速度加速下降，则在剪断A、B小球间细线的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | A小球的加速度大小为$\frac{1}{2}\\;g\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$g$\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$ | |
| B． | C球的受力情况不变．加速度仍为零 | |
| C． | B、C之间细线的拉力大小为$\frac{3}{2}$mgsinθ | |
| D． | B、C两个小球的加速度相同，大小均$\frac{1}{2}$g$\sqrt{4si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$ |
如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块BC间用一不可伸长的轻绳相连，A、B木块间的最大静摩擦力是f1，C、D木块间的最大静摩擦力是f2．现用水平拉力F拉A木块，使四个木块以同一加速度运动（假设绳子不会断），则（ ）| A． | 当f1＞2f2，且F逐渐增大到3f2时，CD间即将滑动 | |
| B． | 当f1＞2f2，且F逐渐增大到$\frac{3}{2}{f_1}$时，AB间即将滑动 | |
| C． | 当f1＜2f2，且F逐渐增大到3f2时，CD间即将滑动 | |
| D． | 当f1＜2f2，且F逐渐增大到$\frac{3}{2}{f_1}$时，AB间即将滑动 |
法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连．当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则电刷A的电势低于电刷B的电势（填高于、低于或等于）；若仅提高金属盘转速，灵敏电流计的示数将增大；（填增大、减小或不变）；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将减小（填增大、减小或不变）
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t=3s时相遇，则（ ）| A． | 在运动过程中，乙车加速度为10 m/s2 | |
| B． | 在t=0时，甲车在乙车前5m | |
| C． | 两车相遇两次，且另一次相遇在t=4s | |
| D． | 甲、乙两车两次相遇的位置之间沿公路方向的距离为40m |