Question

18．如图所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d=1.0m处，导体棒与导轨始终接触良好，电阻均忽略不计，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中．t=0时磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B₀，此后磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．t=1.0 s时刻导体棒受到的安培力大小为0.05N，不计感应电流磁场的影响．导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）B₀；
（2）2s内通过导体棒截面的电量．

Answer 1

分析 （1）根据图象可得t=1.0s时的安培力大小，根据闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律来求解；
（2）求出回路中的电流强度，根据q=It来计算2s内通过导体棒截面的电量．

解答 解：（1）导体棒的最大静摩擦力为：f_m=μmg=0.2N，
t=1.0s时有：F_安=$\frac{1}{2}{B}_{0}IL$，
t=0时，F′_安=B₀IL=0.1N＜f_m，可知导体棒始终未动，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}=Ld\frac{△B}{△t}$，
解得：B₀=0.4T；
（2）根据欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Ld}{R}•\frac{△B}{△t}=\frac{0.5×1}{0.2}×\frac{0.4}{0.2}A=0.5A$，
2s内通过导体棒截面的电量为q=It=0.5×2C=1C．
答：（1）B₀的大小为0.4T；
（2）2s内通过导体棒截面的电量为1C．

点评 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式，掌握感应电动势的计算方法是解答本题的关键．