题目内容

11．理论分析可得出弹簧的弹性势能公式EP=$\frac{1}{2}$kx2 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d．

②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管．利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行如图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？确定弹簧的劲度系数，请用m、d、g表示所求的物理量$\frac{mg}{d}$．
（2）如果EP=$\frac{1}{2}$kx2 成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x=$\sqrt{2dH}$，B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
（3）试分别分析A、B两位同学中，其中一位同学的实验误差的主要来源A同学实验时，不易精确确定小球上升的最大高度，
而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．
B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．

分析 （1）根据重力与弹簧的弹力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解；
（3）分别从实验过程中，去分析影响实验结果的因素，从而提高实验的准确性

解答 解：（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行形变量的测量，目的是为了确定弹簧的劲度系数；根据胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，则有k=$\frac{mg}{d}$；
（2）A同学运用物体在弹簧的弹力作用下，将弹簧势能转化为重力势能
（3）A同学，根据弹簧的弹性势能转化为重力势能，
则有：$\frac{1}{2}$kx2=mgH
k=$\frac{mg}{d}$，
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．
则由水平位移与竖直高度可得水平初速度：v0=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k（ $\frac{mg}{d}$）2=$\frac{1}{2}$m（L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ ）2
解得：x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$ 而这两位同学均有误差出现，A同学：不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．
B同学：实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
故答案为：（1）$\frac{mg}{d}$（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$；（3）A同学实验时，不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．
B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差

点评 本题考查如何测量弹簧的形变量，并通过不同的实验去设计、测量，并处理数据，最后数据误差分析，从而激发学生的学习兴趣

练习册系列答案
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1．关于光电效应，下列几种表述正确的是（　　）
A．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能要大
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C．金属电子的逸出功与入射光的频率成正比
D．光电流的强度与入射光的强度有关
2．将物体以某一速度竖直向上抛出，到达最高点后返回，运动过程中所受空气阻力与速度成正比．重力加速度取10m/s2，取向上方向为正方向．则此物体的加速度随时间变化的图象可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
19．质量均为m的两物块1和2之间有一根没有松弛的细线相连，两物块一起在光滑水平桌面上以速度v0匀速运动，某时刻物块1到达桌面的右边缘，如图所示．当物块1滑上与桌面等高的水平传送带上后，经过一段时间到达传送带的最右端，若传送带的速度大于v0且保持不变，物块1和物块2与传送带间的动摩擦因数分别为μ1、μ2（μ1＜μ2），则在此过程中（不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的长度小于传送带的长度）（　　）
A．物块2在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动
B．两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等
C．两物块任何时刻的速度和加速度都相等
D．可能存在物块1与物块2加速度不相等的阶段
6．如图所示，质量为m的物块静止在水平面上，物块上连接一根劲度系数为k的轻质弹簧．某时刻（t=0）在弹簧上端的A点施加一外力，让A点以速度v匀速上升，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．经过时间t=$\frac{mg}{kv}$物块脱离地面
B．物块脱离地面后以速度v向上匀速运动
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16．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法正确的是（　　）
A．枪和子弹组成的系统动量不守恒是因为子弹和枪筒之间有摩擦
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．只有子弹和枪筒之间的摩擦忽略不计时，枪、子弹和小车组成的系统动量才近似守恒
D．子弹和枪筒之间有摩擦，但枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
3．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动
C．物体做曲线运动，其速度不一定改变
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
20．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，
（1）拉力F对物体的冲量大小为Ft NS，
（2）合力对物体的冲量大小为0NS．
1．光滑水平面上，质量为m1的球A以P10=6kgm/s的动量追上同向运动的动量为P20=4kgm/s、质量为m2的B球发生正碰．碰后A的动量变为2kgm/s，方向不变．试确定两球质量比的范围．

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