Question

1．光滑水平面上，质量为m₁的球A以P₁₀=6kgm/s的动量追上同向运动的动量为P₂₀=4kgm/s、质量为m₂的B球发生正碰．碰后A的动量变为2kgm/s，方向不变．试确定两球质量比的范围．

Answer 1

分析 当A追上B时发生碰撞时，遵守动量守恒．由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加，通过列式求解即可．

解答 解：取碰撞前两球的动量方向为正．根据动量守恒定律得：
   P₁₀+P₂₀=P₁+P₂；
碰撞A球的速度不大于B球的速度，应有
  $\frac{{P}_{1}}{{m}_{1}}$≤$\frac{{P}_{2}}{{m}_{2}}$
根据碰撞过程系统的总动能不增加，有
   $\frac{{P}_{10}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{{P}_{20}^{2}}{2{m}_{2}}$≥$\frac{{P}_{1}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{{P}_{2}^{2}}{2{m}_{2}}$
解得 $\frac{1}{4}$≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤$\frac{2}{3}$
答：两球质量比的范围为$\frac{1}{4}$≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤$\frac{2}{3}$．

点评 对于碰撞过程要遵守三大规律：1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况．