题目内容
19．
如图所示，绝缘光滑的水平面内有一固定的金属导轨，它由长为 L=1m 的直导轨 ON 和以 O 点为圆心、半径为 L=1m、在 MN 处开有很小缺口的圆导轨两部分组成．另一长为 L=1m 的光滑金属杆 OA 以 O 为圆心，沿逆时针方向匀速转动，周期为 T=1s．金属杆 OA 与导轨接触良好，导轨和金属杆 OA 的单位长度电阻均为λ=0.1Ω/m．整个空间有磁感应强度大小为 B=0.2T、方向竖直向上的匀强磁场．当金属杆 OA 转动到与 ON 的夹角为α=60°时（取π≈3）．求此时刻：（1）回路中产生的感应电流大小；
（2）金属杆 O、A 两端的电势差 UOA；
（3）固定导轨消耗的电功率．
分析 （1）由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势，再由欧姆定律求得感应电流．
（2）由右手定则判断O、A两点电势高度，根据电势差与电动势的关系求解电势差 UOA．
（3）根据功率公式可求得固定导轨消耗的电功率．
解答 解：（1）设回路ONA的总电阻为R，经时间△t，回路面积改变△S，磁通量改变△φ，产生感应电动势为E．由法拉第电磁感应定律，有 E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$
由几何关系，有：S=$\frac{1}{6}$πL2．
△t=$\frac{T}{6}$
R=（2L+$\frac{π}{3}$L）λ≈3Lλ
由欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R}$
联立解得：I=2A，E=0.6V
（2）根据右手定则判断可知，O点的电势比A点的低，则UOA＜0
由于AN弧长为：$\frac{π}{3}$L≈L
所以 O、A 两端的电势差为：UOA=-$\frac{2}{3}$E=-$\frac{2}{3}$×0.6V=-0.4V
（3）固定导轨消耗的电功率为：P=I2R′
而 R′=$\frac{2}{3}$R
联立解得：P=0.8W
答：（1）回路中产生的感应电流大小是2A；
（2）金属杆 O、A 两端的电势差UOA是-0.4V；
（3）固定导轨消耗的电功率是0.8W．
点评 本题考查法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律，要注意正确分析等效电路，知道OA杆相当于电源，结合数学知识就能正确求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一个不带电的金属球放在一个电量为+Q的点电荷附近，金属球的半径为r，点电荷到金属球球心O的距离为R，则金属球上感应电荷在O点产生的场强大小为$\frac{kQ}{{R}^{2}}$，方向水平向右．
10．
图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．已知t1=0.3s时，质点P首次位于波谷，质点Q的坐标是（1.5，0），质点M的坐标是（13，0）（图中未画出），则以下说法正确的是（ ）
图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．已知t1=0.3s时，质点P首次位于波谷，质点Q的坐标是（1.5，0），质点M的坐标是（13，0）（图中未画出），则以下说法正确的是（ ）| A． | 该波的传播速度为0.3m/s | |
| B． | 从t=0开始，质点Q一定比P先到达波峰 | |
| C． | 每经过0.2s，质点Q的路程一定是10cm | |
| D． | 在t2=1.6s时刻，质点M第二次位于波峰 | |
| E． | P、Q两质点的速度方向始终相同 |
7．
如图甲所示，在一个倾角为θ的绝缘斜面上有一“U”形轨道abcd，轨道宽度为L，在轨道最底端接有一个定值电阻R，在轨道中的虚线矩形区域有垂直于斜面向下的匀强磁场B，现让一根长为L、质量为m，电阻也为R的导体棒PQ从轨道顶端由静止释放，从导体棒开始运动到恰好到达轨道底端的过程中其机械能E和位移x间的关系如图乙所示，图中a、b、c均为直线段．若重力加速度g及图象中E1、E2、x1、x2均为已知量．则下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，在一个倾角为θ的绝缘斜面上有一“U”形轨道abcd，轨道宽度为L，在轨道最底端接有一个定值电阻R，在轨道中的虚线矩形区域有垂直于斜面向下的匀强磁场B，现让一根长为L、质量为m，电阻也为R的导体棒PQ从轨道顶端由静止释放，从导体棒开始运动到恰好到达轨道底端的过程中其机械能E和位移x间的关系如图乙所示，图中a、b、c均为直线段．若重力加速度g及图象中E1、E2、x1、x2均为已知量．则下列说法正确的是（ ）| A． | 导体棒切割运动时P点比Q点电势高 | |
| B． | 图象中的a和c是平行的 | |
| C． | 导体棒在磁场中做匀变速直线运动 | |
| D． | 可以求出导体棒切割运动时回路中产生的焦耳热 |
14．两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度v0向静止的小球2运动，并发生弹性碰撞．之后两球分别以速度v1、v2向不同方向运动，则v1、v2的夹角是（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
4．卢瑟福提出原子核式结构学说的根据是在用α粒子轰击金箔的实验中，发现粒子（ ）
| A． | 全部直线穿过 | |
| B． | 全部发生很大的偏转 | |
| C． | 绝大多数几乎直线穿过，只有少数发生很大偏转，甚至极少数被弹回 | |
| D． | 绝大多数发生偏转，甚至被掸回 |
9．关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
| A． | 重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 | |
| B． | 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 | |
| C． | 重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负 | |
| D． | 重力势能的变化量等于重力对物体做的功 |